Llámalo energía, mejor todavía

El miedo es el efecto de la energía negativa, nos dice Iker Jiménez. Afortunadamente en la red existen manuales donde explican cómo bloquear energías o personas negativas. Porque además de las cosas que dan miedo, parece ser que la energía negativa puede venir de otras personas con las cuales interactuamos o puede provenir también de nuestros propios hábitos. La energía negativa se combate con energía positiva, que básicamente consiste en decir que todo es maravilloso aunque no lo sea. Llevar un cartel que ponga “abrazos gratis” e ir abrazando a desconocidos por la calle da bastante energía positiva. Pero, sin duda, lo que más recarga, energéticamente hablando, es el desinterés por los problemas ajenos. Las personas con problemas son fuente de energía negativa – y malas vibraciones – y por eso debemos mantenerlas alejadas, para mantener positivo nuestro saldo de energía. Los problemas no existen, es la energía negativa.

Famoso conejo símbolo de una marca de baterías que no patrocina el blog. Imagen extraída de «Museo de la publicidad«

La energía, como metáfora de no se sabe muy bien qué, se ha convertido es un concepto ubicuo que tanto sirve para un roto como para un descosido. Pero ¿qué es la energía desde el punto de vista físico? En realidad la respuesta no es fácil. Con frecuencia las definiciones de energía que se enseñan en la escuela son demasiado abstractas y difíciles de comprender. Por eso, supongo, el concepto se ha desvirtuado hasta parecer abarcarlo casi todo. Quizás la forma más sencilla de definir energía es decir que es la capacidad de realizar trabajo. Es una abstracción matemática de una propiedad que todos los sistemas físicos poseen en función de su posición, movimiento, composición química, masa… , una propiedad que solo se manifiesta en interacciones con otros sistemas. Claro, que en física el concepto de trabajo tiene un significado diferente al que usamos cotidianamente. Decimos que se realiza trabajo cuando al aplicar alguna fuerza sobre un sistema, éste se mueve o se deforma. Si las fuerzas ocasionan variaciones temporales microscópicas y desordenadas, se dice que hay transmisión de calor. En el colegio nos enseñaron que la energía no se crea ni se destruye sino que solamente se transforma. Y así es, se trata de una ley de la naturaleza que hasta donde sabemos se cumple siempre, en todos los fenómenos naturales conocidos. El principio de conservación de la energía se recoge en la primera ley de la termodinámica. Significa que cierta magnitud numérica que mide una propiedad de los sistemas físicos, a la que hemos llamado energía, no cambia cuando algo sucede en la naturaleza. No es la descripción de un mecanismo sino el extraño hecho de que si calculamos ese número antes y después de que haya producido cualquier fenómeno de la naturaleza, ese número va a ser el mismo. Richard Feynman lo explica bastante bien usando la siguiente analogía:

Imaginemos que una madre deja a su hijo en una habitación en la que hay 28 bloques absolutamente indestructibles. El niño juega con los bloques todo el día, y cuando la madre vuelve a la habitación comprueba que, efectivamente, continúa habiendo 28 bloques. Todo sigue igual durante varios días, hasta que un buen día la madre se encuentra al regresar con que solo hay 27 bloques; pero acaba descubriendo que el bloque que falta está al otro lado de la ventana, seguramente arrojado allí por el niño. Conviene, pues, tener claro de entrada que en las leyes de conservación hay que estar seguro de que lo que uno está observando no puede escurrirse por las ventanas o a través de las paredes. Lo mismo podría ocurrir en sentido inverso si un amigo viniera a jugar con nuestro niño trayendo consigo más bloques. Es obvio que estas son cuestiones que hay que tener en cuenta cuando se habla de leyes de conservación. Ahora supongamos que otro día la madre cuenta solo 25 bloques, pero sospecha que el niño ha escondido los tres que faltan en su caja de juguetes. La madre le dice al niño que va a abrir la caja, y el niño le contesta que no se puede abrir. Pero como la madre es muy lista, le dice al niño: «Sé que la caja vacía pesa 1600 gramos y, como cada bloque pesa 300 gramos, lo que voy a hacer es pesar la caja». Teniendo en cuenta el número de bloques que ha contado, hace el siguiente cálculo:

Nº de bloques contados+(Peso de la caja – 1600 gramos)/300 gramos

y obtiene 28. Durante un tiempo obtiene el resultado apetecido hasta que un día no le salen las cuentas. Sin embargo, comprueba que el nivel de agua sucia en la pila parece distinto. Sabe que la profundidad del agua es normalmente de 12 centímetros, y que al haber un bloque sumergido en ella el nivel subiría 0.5 centímetro. Así pies, añade otro término a su cálculo:

Nº de bloques vistos+(Peso de la caja – 1600 gramos)/300 gramos+(Altura del agua – 12 cm)/0.5 centímetros

y de nuevo obtiene 28. A medida que el niño idea cosas nuevas, la madre, igualmente ingeniosa, va añadiendo términos a su suma, todos los cuales representan bloques, aunque desde el punto de vista matemático se trata de cálculos abstractos, puesto que estos bloques no son visibles.

Quisiera concluir mi analogía indicando lo que tiene en común este ejemplo con la conservación de la energía y lo que no. En primer lugar, supongamos que en ninguna de las ecuaciones anteriores se ven los bloques. El término “Nº de bloques vistos” no aparece nunca, de manera que la madre estará siempre calculando una serie de expresiones como “bloques en la caja”, “bloques en el agua”, etc. Con respecto a la energía hay, sin embrago, algo distinto, y es que, según parece, no existen bloques. Además, a diferencia de nuestro ejemplo, los números correspondientes a la energía no tienen por qué ser enteros. Habría que suponer pues que la madre pudiera obtener un valor de 61/8 bloques para un término y 7/8 de bloque para otro, lo que sumado a los 21 restantes daría los 28 correspondientes. Esto es lo que ocurre con la energía.

Lo que hemos descubierto respecto a la energía es que poseemos un esquema con una sucesión de reglas. A partir de cada conjunto diferente de reglas podemos calcular un número para cada clase distinta de energía; y cuando sumamos todos estos números, cada uno correspondiente a una clase distinta de energía, siempre obtenemos el mismo total. Pero no parecen que existan unidades abstractas como pequeñas bolitas. Es un hecho abstracto, puramente matemático, el que exista un número tal que siempre que se calcula da el mismo resultado. No puedo interpretarlo de mejor manera.
Esta energía tiene multitud de formas: se presenta como bloques en la caja, como bloques en el agua, etc. Existe energía ligada al movimiento, llamada energía cinética, energía ligada a la gravedad, llamada energía potencial gravitatoria, energía térmica, energía eléctrica, energía luminosa, energía elástica en los muelles, energía química, energía nuclear y también una energía que cada partícula tiene por el mero hecho de existir y que depende directamente de su masa. Ésta es una aportación de Einstein como todos ustedes seguramente saben. E=mc² es la famosa ecuación de la ley que estoy hablando.

Richard P. Feynman
«El carácter de la ley física»

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El tiempo que fue

El tiempo pasa imperceptiblemente. Crédito: Chris Tennant

¿Qué es, pues, el tiempo? Si no me lo preguntan, lo sé; pero si me lo preguntan, no sé explicarlo. Estas palabras de San Agustín expresan muy bien la perplejidad humana frente al misterio del tiempo. Vivimos en el tiempo y sin embargo es muy difícil explicar qué es. ¿Es el tiempo una propiedad del mundo físico, existe al margen de nosotros, o es más bien una sensación mental? San Agustín lo tenía claro: el tiempo es un movimiento psíquico y no de la naturaleza, escribió. Lo que parece seguro es que, desde el punto de vista psicológico, pasado y futuro son totalmente diferentes. Recordamos el pasado, ignoramos el futuro. El tiempo fluye en un solo sentido. Como la flecha lanzada, la palabra dicha y la oportunidad perdida no regresan jamás. Sentimos remordimientos y tenemos esperanza.

Recuerdo que cuando era pequeña un tío mío compró una cámara de vídeo y nos grabó a los niños comiendo helado. Habíamos disfrutado con el helado pero sin lugar a dudas la mayor fuente de placer fue pasar hacia atrás la película para ver como parecíamos regurgitar el helado sobre los cucuruchos mientras la bola crecía más y más, contra todo pronóstico. Aquello nos causaba mucha risa, porque claramente era absurdo por mucho que el niño más dado a la escatología intentara reproducir la escena, días más tarde con un nuevo cucurucho, sacando de la boca el helado que se había introducido previamente. Vano – y desagradable – intento: como todo el mundo sabe, el helado solo se saborea una vez. Comer es un proceso irreversible. Como esta, cualquier escena vista al revés nos hace gracia de puro absurda: una flecha yendo hacia atrás y tensando un arco, un edificio reconstruyéndose solo después de una voladura controlada… son cosas que nunca veremos en la vida real porque lo hecho, hecho está. No se puede ir hacia atrás en el tiempo. Lo curioso es que, aceptando una descripción materialista del mundo, todos los fenómenos serían el resultado de movimientos atómicos que obedecen a las leyes de la física y – esto es lo extraño -, las leyes de la física son reversibles. Por ejemplo, si mi tío hubiera grabado con su cámara un planeta orbitando al Sol por efecto de la gravedad y pasado la película hacia atrás, hubiéramos visto exactamente lo mismo pero con el planeta girando en el otro sentido. La órbita seguiría siendo elíptica, barrería áreas iguales en tiempos iguales y su período de revolución al cuadrado seguiría siendo proporcional al cubo del radio orbital. La gravedad, el electromagnetismo y las fuerzas nucleares fuertes y débiles son – se cree -, reversibles. Entonces, ¿cómo pueden las leyes de la física explicar los procesos irreversibles? ¿Cómo pueden explicar el paso del tiempo?

La culpa la tiene el segundo principio de la termodinámica que recoge una de las reglas del mundo: siempre se pasa del orden al desorden, no al revés. Esto en palabras técnicas es lo mismo que decir que un sistema tiende a aumentar su entropía. La entropía mide la distribución aleatoria de un sistema de modo que un sistema altamente distribuido al azar tiene alta entropía. Un sistema en una configuración ordenada, o improbable, tendrá una tendencia natural a reorganizarse a una condición más probable, similar a una distribución al azar. En este proceso aumenta la entropía. Imaginemos que lanzamos al aire cuatro monedas. De las dieciséis configuraciones posibles solo dos son ordenadas (cuatro caras o cuatro cruces) por lo que será más probable encontrar las cuatro monedas en una configuración desordenada. Si tuviéramos miles de monedas sería altamente improbable – aunque no imposible – que todas fueran caras o todas fueran cruces.

Ahora imaginemos un suceso cotidiano como echar un chorro de leche en una taza de café. El resultado será un café con leche de color marrón, más claro cuanta más leche hayamos echado, pero uniformemente marrón. Desde luego sería rarísimo encontrar la mitad de la taza blanca y la otra negra, o a cuadros negros sobre fondo blanco. También parece imposible volver a separar los dos líquidos. El proceso de hacer el café con leche fue sencillísimo, pero deshacerlo requeriría una serie de manipulaciones en un laboratorio, no sé exactamente cuáles pero imagino que complicadas. ¿Por qué? Supongamos por simplificar que las moléculas de café son negras y las de la leche son blancas. Estas moléculas se moverán sin parar chocando unas con otras, más rápido cuanto más calientes sean los líquidos. Si nos fijamos en cualquier colisión concreta entre moléculas, veremos que se acercan, chocan y rebotan en un proceso reversible. O sea, si pasáramos al revés una hipotética película en la que hubiéramos grabado los choques, seguiríamos viendo moléculas chocar de la misma forma. De hecho no podríamos distinguir cuando la película va en un sentido o en otro porque las colisiones moleculares son reversibles. Ahora bien, el sistema café con leche en su conjunto estará formado de millones de moléculas que se mueven al azar y es fácil comprender que la probabilidad de que estas se dispongan formando una cuadrícula es ridícula. O de que se queden las negras en un lado y las blancas en otro. Lo más probable es que se mezclen completamente dando lugar a un líquido de color café con leche. A relaxing cup of café con leche.

El universo y la taza de café tienen en común que ambos son – supuestamente – sistemas aislados. Conforme el universo evoluciona, su entropía también va aumentando. Un viaje atrás en el tiempo implicaría disminuir la entropía y ya vimos que esto no es posible. Para no violar la segunda ley de la termodinámica, el tiempo tendría que ir en un sentido y no en otro. La flecha del tiempo nunca regresa.

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¿De qué están hechas las cosas? (Parte II)

Para poder explicar lo que se observaba en las reacciones químicas, John Dalton había planteado, a principios del siglo XIX, la hipótesis de que la materia estaba compuesta de pequeñas partículas llamadas átomos. Sin embargo, el alcance de la hipótesis atómica es muchísimo mayor de lo que al principio se pensaba. Simplemente suponiendo que la materia está compuesta de átomos, podemos explicar de manera convincente, no sólo las reacciones químicas, sino fenómenos tan diversos como los estados de la materia, el frío y el calor, la tensión superficial del agua, o la disolución de un sólido en un líquido. Richard Feynman lo cuenta en este vídeo:

Para Feynman la hipótesis atómica era las más completa de cuantas tratan de describir el mundo. «Si, por algún cataclismo, todo el conocimiento quedara destruido y sólo una sentencia pasara a las siguientes generaciones de criaturas, ¿qué enunciado contendría la máxima información en menos palabras? Yo creo que es la hipótesis atómica o el hecho atómico, o como quiera que ustedes deseen llamarlo) según la cual todas las cosas están hechas de átomos: pequeñas partículas que se mueven en movimiento perpetuo, atrayéndose mutuamente cuando están a poca distancia, pero repeliéndose al ser apretadas unas contra otras». Los seres vivos están hechos de átomos o, al menos, podemos decir que lo que hacen los seres vivos se puede explicar suponiendo que están hechos de átomos que actúan de acuerdo a las leyes de la física. El cuerpo humano debe de contener unos 7×10²⁷ átomos, un número asombrosamente  grande. Se piensa que tenemos más átomos en nuestro cuerpo que estrellas hay en el universo.

El siglo XIX fue el siglo de la electricidad. Michael Faraday había experimentado con la ella de todas las formas posibles, incluso intentado enviar una descarga eléctrica a través del vacío, aunque sin mucho éxito en este caso, por la dificultad técnica que suponía hacer un vacío que estuviera realmente vacío. Para poder hacer el experimento en condiciones, hubo que esperar algunos años a que se inventara una bomba lo suficientemente potente para vaciar completamente^(*) un tubo de vidrio. Dentro de uno de estos tubos se colocaron electrodos de metal  para producir descargas eléctricas en su interior. Se comprobó entonces que en la pared opuesta del electrodo negativo (que habían llamado cátodo) aparecía un resplandor verde. Esos rayos, bautizados como rayos catódicos por partir del cátodo, eran desviados por un imán y también por cargas eléctricas. En aquella época – hablamos de finales del siglo XIX – las únicas partículas de carga negativa que se conocían eran los iones negativos de los átomos. Los rayos catódicos, sin embargo, sufrían tal desplazamiento en el interior del tubo que se pensó que era imposible que estuviesen formados por iones, a menos que estos tuvieran una carga eléctrica increíblemente elevada, o fueran extremadamente ligeros, tanto, como mil veces menos la masa del átomo de hidrógeno.

Esto es una sandía, no un budin de pasas, pero también sirve para ilustrar el modelo de Thomson. Las pepitas serían los electrones en medio de una masa positiva. Imagen extraída de chemistryadda.blogspot.com

El físico inglés Joseph John Thomson apoyó la segunda hipótesis y se le ocurrió que los rayos catódicos estaban compuestos de pequeñas partículas de carga negativa que procedían de los átomos de los electrodos. A estas partículas las acabaron llamando electrones. El descubrimiento era notable porque significaba que el átomo era en realidad divisible, no como pensaba Dalton que había imaginado los átomos como algo parecido a bolas de billar. Thomson formuló un nuevo modelo atómico en el que los electrones reposaban en un mar de cargas positivas como si fueran pasas   dentro de un pastel. Su modelo es conocido por eso como del ‘budín de pasas’.

Mientras tanto, Henri Becquerel había descubierto que las sales de uranio emitían de forma espontánea unos rayos de naturaleza desconocida con propiedades tan exóticas como atravesar distintas sustancias y ser capaces de velar una película fotografíca. Este fue precisamente el tema de estudio de su estudiante, Maria Skłodowska o Madame Curie, quien, entre otras cosas, dedicó mucho tiempo a analizar un mineral de uranio para ver qué causaba esa actividad. Así descubrió dos elementos nuevos: el polonio, bautizado de esa manera en honor a su país de origen, Polonia, que en el siglo XVIII había perdido la independencia repartido entre Rusia, Prusia y Austria; y el radio, llamado así porque era una sustancia con muchísima actividad radioactiva. El caso es que estos elementos emitían radiación de diferentes tipos que, a falta de otros nombres, bautizaron como rayos α, β y γ. El radio emitía los tres tipo de rayo mientras que el polonio sólo rayos α, nadie sabía muy bien por qué. Ernest Rutherford se dedicó a estudiar los rayos α y vio que se desviaban ligeramente al hacerlos pasar por un campo magnético muy intenso por lo que pensó que contenían partículas cargadas eléctricamente (para poder notar los efectos del campo magnético) y además bastante grandes (porque si no se desviarían mucho más fácilmente). Rutherford siguió experimentando con las partículas α y diseñó el famoso experimento que lleva su nombre: En un recipiente de plomo al que había practicado un agujero metió un muestra de polonio. Por el agujero se supone que saldría un haz de partículas y delante de ese haz colocó una lámina de oro muy fina. Para observar el lugar a donde llegaban las partículas colocó detrás y a los lados de esta lámina una pantalla fosforescente. Rutherford esperaba que las partículas pasaran a través de la lámina sin desviarse porque suponía que las cargas positivas y negativas de los átomos de oro de la lámina estarían distribuídas uniformemente, según el modelo atómico de Thomson, por lo que estas esferas ‘pudín de pasas’ serían eléctricamente neutras y no podrían desviar la trayectoria de las partículas α. Sin embargo, los resultados fueron sorprendentes. Tal y como esperaba, la mayor parte de las partículas atravesó la lámina sin desviarse pero algunas sufrieron desviaciones grandes e incluso un pequeño número de partículas rebotó hacia atrás. Los resultados de este experimento hicieron que Rutherford planteara un nuevo modelo atómico. Supuso que el átomo estaba prácticamente vacío, puesto que la mayoría de las partículas α atravesaban los átomos de oro sin variar su dirección. Además, pensó que tenía un núcleo central con carga positiva que poseía prácticamente toda la masa y que era el responsable de que las partículas α que chocaban contra él rebotasen. Alrededor del núcleo, y a una enorme distancia de él, los electrones orbitaban a gran velocidad. El átomo de Rutherford se comportaba como un sistema planetario a pequeña escala. No sólo explicaba los hechos observados hasta entonces sino que se establecía un bonito paralelismo entre el macro y el micro mundo físico. Sin embargo, tenía unos cuantos problemas.

El modelo atómico de Rutherford es el logo de la Comisión estadounidense de energía atómica. Imagen extraída de la wikipedia.

Resulta que los electrones estaban girando por lo que según la teoría de Maxwell deberían emitir radiación electromagnética todo el tiempo. Esa radiación les haría peder energía de modo que al final acabarían cayendo irremediablemente sobre el núcleo. Además, la emisión también los haría brillar con cualquier color (o, más precisamente, cualquier longitud de onda). Sin embargo, se sabía que los átomos emitían sólo líneas de unos colores determinados. Esto hizo que el modelo de Rutherford tuviera que ser rápidamente abandonado pese a que en el imaginario popular el átomo sigue siendo tal y como Rutherford lo imaginó.

¿Cómo se solucionaron estos problemas? Lo veremos en la tercera parte.

^(*) Para saber más sobre el vacío, aconsejo encarecidamente leer esta magnífica entrada de «Una vista circular».

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¿De qué están hechas las cosas? (Parte I)

Supongamos que dividimos una gota de agua en dos partes iguales, y después cogemos una de estas mitades y la volvemos a dividir para a su vez subdividir cada mitad y así sucesivamente. Cada vez tendremos gotas más pequeñas pero ¿habrá algún límite? ¿Se llegará a un punto en el que sea imposible seguir dividiendo? Demócrito, un filósofo griego que vivió en tiempos de Sócrates, hace unos dos mil cuatrocientos años, imaginó que ocurriría en una situación así y llegó a la conclusión de que ninguna sustancia podía dividirse infinitamente. Llegaría un momento, pensó Demócrito, en el que tendríamos un trozo muy pequeño que ya no podría ser dividido. A esa minúscula fracción indivisible, a esa pequeña partícula, la llamó átomo. Para él, el universo estaba constituido de átomos en el vacío. Todas las sustancias estaban formadas por partículas de distintos tipos – distintas en forma y tamaño, aunque con las mismas propiedades – que se ordenaban de distintas maneras. “Por convención el color, por convención lo salado, pero en realidad existen sólo átomos y vacío”, dijo Demócrito, que fue un adelantado al sugerir que la percepción podía ser una construcción mental. Demócrito, al parecer, llegó a formular una teoría del conocimiento bastante elaborada al afirmar que los fenómenos, lo perceptible, eran necesarios para conocer lo oculto pero, al mismo tiempo, la razón debía explicar cómo funcionan los sentidos y cómo se presentan ante ellos los fenómenos. Era sin duda un hombre sabio del que bien podíamos aprender para elaborar un curriculum escolar: «Son tres las consecuencias que se derivan de tener buen juicio: calcular bien, hablar bien y actuar como es debido. »

Imagen de Demócrito en un antiguo billete griego de 100 dracmas. A la derecha se muestra un modelo atómico y el edifio de un institito griego de investigación nuclear. Imagen extrída de www-personal.umich.edu

Las ideas de Demócrito no prendieron entre los pensadores de su tiempo y de su obra sólo se conservan algunos fragmentos recogidos por Epicuro, gran admirador de Demócrito, quien fundó una escuela filosófica en Atenas casi un siglo después de morir este. Y si la obra de Epicuro ha llegado hasta nosotros, ha sido fundamentalmente gracias al libro «De rerum natura«, o «Sobre de la naturaleza de las cosas», que el poeta y filósofo romano Tito Lucrecio Caro – o, simplemente, Lucrecio – escribió unos cincuenta años antes de Cristo. El libro de Lucrecio era en realidad una descripción del mundo físico en forma de poema. Llegó a ser muy popular pero también se hubiera perdido de no ser por Poggio Bracciolini, un latinista de Florencia y antiguo secretario de Papa, cuya afición a los libros lo llevó a emprender un viaje con la intención de buscar manuscritos de autores latinos en los monaterios europeos. La que probablemente fuese la única copia del poema de Lucrecio estaba en un monasterio alemán. Aunque nadie lo conocía, Bracciolini supo ver que estaba ante una obra excepcional. Tras mandarlo a copiar lo llevó a Florencia donde hicieron nuevas copias y, así, muy pronto empezó a circular entre los eruditos de la época. Cuando llegó la imprenta, fue uno de los primero libros en imprimirse. Se dice que «De rerum natura» ejerció una considerable influencia en el pensamiento occidental, hasta el punto de enterrar la Edad Media cambiando la concepción filosófica del mundo moderno.

Sello irlandés con Boyle y su famosa relación entre la presión y el volumen de un gas. Imagen extraída de communicatescience.eu

Pese a que Demócrito había señalado la importancia de la observación – lo perceptible para conocer lo oculto – su método, y el de los antiguos griegos en general, era teórico y especulativo. Como los griegos, los antiguos alquimistas también trataban de averiguar cuáles eran los elementos originarios de los que están hechos todas las cosas aunque, a diferencia de ellos, experimentaban con los materiales con los que especulaban. Especialmente cuidadoso en sus observaciones fue Robert Boyle, quien, ya en el siglo XVII, sentó las bases de la química moderna. En sus experimentos, Boyle anotaba todos los datos que creía relevantes: el lugar, el viento, la presión, la posición de la luna y el sol… Estudiando el aire, se preguntó por qué se podía comprimir y se le ocurrió – puede que rescatando la vieja idea de Demócrito – que quizás estaba compuesto de partículas que se iban juntando más y más con la compresión. Los éxitos de los alquimistas eran cada vez mayores a medida iban dejando a un lado la magia y adoptando el método científico. Por ejemplo, se hizo el intento de medir los pesos relativos de los componentes de las sustancias químicas. Así, Joseph Louis Proust, quien desarrolló casi toda su carrera en España, al estudiar la composición de diversos compuestos, descubrió que la proporción en masa de cada uno de los componentes se mantenía constante independientemente de las condiciones en las que se llevase a cabo el estudio. Por ejemplo, siempre que el cobre, el oxígeno y el carbono formaban carbonato de cobre, las proporciones de peso eran siempre las mismas: cinco unidades de cobre, por cuatro de oxígeno y una de carbono. La receta del carbonato de cobre era inmutable y la proporción era siempre la misma, 5:4:1, ni un poco más, ni un poco menos.

El científico inglés John Dalton fue todavía más allá con sus observaciones pese a que, según se decía, no era un experimentador demasiado riguroso y además tenía la dificultad añadida de confundir los frascos de reactivos porque no podía distinguir su color. Dalton era daltónico, como su nombre indica. El caso, es que no solo confirmó que en un compuesto las proporciones en peso de sus componentes eran siempre las mismas – como ya había dicho Proust – , sino que descubrió que cuando dos elementos se combinaban para originar distintos compuestos, dada una cantidad fija de uno de ellos, las diferentes cantidades del otro  estaban en relación de números enteros sencillos. Por ejemplo, el dióxido de carbono está compuesto por carbono y oxígeno en la proporción, por peso, de 3 unidades del primero por 8 del segundo, mientras que el monóxido de carbono también está formado por carbono y oxígeno pero en la proporción de 3 a 4. En el carbonato de cobre la proporción en peso de carbono y oxígeno era de 1 a 4 (que es lo mismo que de 3 a 12). Pensó entonces que esta norma podía explicarse suponiendo que la materia estaba formada por partículas y, como conocía la teoría de Demócrito, a estas partículas las llamó átomos. Si el átomo de carbono pesara 4 unidades, el dióxido de carbono tendría dos átomos y el monóxido de carbono uno. Según Dalton, cada elemento representaba un tipo particular de átomos y cualquier cantidad de este elemento estaba formada por átomos idénticos de esa clase. Lo que distinguía un elemento de otro era entonces la naturaleza de sus átomos y lo que diferenciaba a uno de otro era su peso. Así, los átomos de azufre eran más pesados que los del oxígeno, que a su vez eran más pesados que los del nitrógeno, más pesados que los del carbono, los cuales pesaban más que los del hidrógeno. De este modo Dalton estableció la primera teoría atómica de la materia.

Lista de elementos de Dalton, con sus símblos. Dalton pensaba que había tantos típos de átomos como elementos distintos. Imagen extraída de http://tableofelements.tumblr.com

En el siglo XX los físicos empezaron a utilizar métodos para descubrir que el átomo estaba constituido por partículas aún más pequeñas, pero esta ya es otra historia que contaremos en la segunda parte.

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El movimiento maker

Cuando yo era pequeña mi padre construyó una barca con la que salíamos a dar paseos en la playa. También instaló una placa solar en la azotea, para tener agua caliente, mucho antes de que se empezara a hablar siquiera de las energías renovables.  Mi madre compra muy poca ropa porque la diseña y cose ella misma. Sin embargo yo, con más estudios, no se hacer (casi) nada útil.

La gente de mi generación, creo, tiene una relación extraña con los objetos. Por un lado, hemos aprendido a depender demasiado de ellos, no sólo para lo práctico sino como fuente de autoestima. Pero por otro lado nos es difícil sentir apego por algo que se compra, se usa, y con frecuencia se tira.  Nos sentimos consumidores más que ciudadanos y como tales sabemos que  tenemos un poder inmenso, aunque a la vez sentimos que quizás es el único que podemos ejercer realmente. Dado el actual estado de cosas, muchos jóvenes se han sentido, en cierto modo, traicionados por la sociedad de consumo. Y cuando comprar está sobrevalorado, dejar de hacerlo puede considerarse un acto de rebeldía. Creo que este es el origen del reciente florecimiento de la  cultura del «hazlo tú mismo» o DIY («do it yourself»). En este contexto surge el movimiento maker, como una extensión tecnológica de la filosofía de la autoproducción.  En realidad un maker no es otra cosa que un constructor o alguien que produce algo, en particular – aunque no necesariamente -, relacionado con la tecnología digital. Siguiendo la filosofía del movimiento maker, en distintos lugares se realizan  ferias Maker,  eventos en los que los aficionados a fabricar productos se reunen para compartir sus creaciones. Muchos aficionados se reunen también en fablabs (fabrication laboratories ) que son espacios colaborativos que agrupan herramientas, materiales y máquinas, para  facilitar la fabricación de objetos o de contenidos digitales a los miembros de una comunidad. El objeto fetiche de los makers es la impresora 3D, que permite crear objetos reales, de plástico u otros materiales, a partir de diseños digitales. La autoproducción de objetos, además de ser un hobby y en algunos casos una necesidad, es un intento consciente de tomar el control sobre los bienes de consumo y, por extensión, sobre la propia vida.

Esta es al menos la lectura que yo hago, aunque esto del movimiento maker bien podría tratarse de una moda y una nueva vuelta de tuerca al capitalismo, donde un cierto sector de mercado busca diferenciarse de la masa por medio de la exclusividad de productos de fabricación propia. Incluso – y no lo descarto – llamar makers a los que, como mis padres, son capaces de producir algunos de los objetos que necesitan cotidianamente, puede ser simplemente una sandez motivada por las ganas de teorizar («ay, mi niña, ¿y eso qué es?» – me diría mi madre si yo la llamara maker). Pero lo llamemos como lo llamemos, saber hacer cosas es útil y es educativo. El conocimiento nos hace libres, y también el conocimiento práctico, que es el que tradicionalmente ha olvidado el sistema educativo español, debido a esa simpatía y respeto que ha habido siempre en España por lo inútil como decía Pio Baroja.

Portada de un número de la revista Make, que da nombre al movimiento maker.

El movimiento maker tiene un grandísimo potencial pedagógico que es el que me interesa tratar aquí. Por varias razones:

• Porque tener conocimientos prácticos para saber desenvolverse en la vida debe ser un objetivo de la educación escolar.

• Porque en nuestra vida cotidiana constantemente hacemos uso de tecnología electrónica – entre otras – de la que somos usuarios pasivos, sin conocer los fundamentos en los que se basan. Saber cómo funcionan los dispositivos que manejamos nos hace menos dependientes de ellos.

• Porque el proceso de diseñar y crear exige concentración, reflexión y predisposición para la indagación y el juego, que son los elementos fundamentales para desarrollar la creatividad.

• Porque saber hacer cosas aumenta la autoestima.

• Porque a través del desarollo de un proyecto prático se  introducen y tratan conceptos relacionados con muchos campos. Por ejemplo, el diseño y fabricación de un dispositivo digital conlleva planificación, manejo de conceptos matemáticos, físicos y electrónicos,  búsqueda de información, que con frecuencia está en inglés, y programación, entre otras cosas.

Aunque se pueden elaborar proyectos prácticos con multitud de herramientas, especialmente interesante para la educación es el proyecto Arduino, que no sólo incluye diferentes microprocesadores de hardware libre con los que diseñar prototipos electrónicos de manera sencilla (aquí y aquí hay dos boberías hechas por mí), sino un software, y una página web con múltiples proyectos y recursos educativos. Recientemente se ha llevado a cabo con éxito en Castilla la Mancha un proyecto educativo dirigido por uno de los creadores de Arduino. También efocado a la electrónica está el proyecto LittleBits, que proporciona módulos electrónicos para niños fácilmente ensamblables con imanes, con los que hacer prototipos. Adafruit es una empresa dedicada a la electrónica educativa y al DIY, fundada por Ladyada, con múltiples dispositivos y materiales educativos. Otro proyecto, en este caso ideado para promover la enseñanza de la informática en las escuelas, es Raspberry Pi. Se basa en miniordenadores que podemos utilizar para desarrollar cosas bastante más complejas que Arduino y que puede utilizar lenguajes de programación de alto nivel. Aunque  programar en un lenguaje cualquiera no requiere realmente tener conocimientos previos que no puedan poseer los niños, un lenguaje de programación especialmente creado para ellos es Scratch. En cuanto a robótica, LEGO tiene la línea educativa  Mindstorms que permite construir modelos de sistemas integrados con partes electromecánicas controladas por ordenador a través de un software propio. Su única pega es el precio, prohibitivo para el común de los mortales. Más asequible es Lottie Lemon, un robot educativo basado en Arduino que ha sido además creado por dos chicos españoles. Otro ejemplo es Linkbot, un robot modular con aplicaciones educativas.

Esto en cuanto a tecnología digital, porque para hacer cosas sólo hacen falta ganas y hasta de la basura se pueden hacer juguetes.

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Hablando de ciencia

El lenguaje científico y el literario no tienen mucho en común. El primero tiene que ser objetivo, claro y, sobre todo, preciso. El lenguaje literario, por otro lado, además de comunicar, tiene que emocionar o impresionar al destinatario. En literatura ya no es necesario atenerse al sentido preciso de las palabras, sino que el autor puede atribuirles un significado subjetivo y, además, puede usar recursos lingüísticos que le permitan ‘expresar’ y no sólo informar de algo. También es verdad que en ciencia, sobre todo al hablar de fenómenos nuevos o alejados de la experiencia cotidiana, la  metáfora se convierte en un recurso muy valioso, cuando no imprescindible. Hasta hay quien dice (metafóricamente) que el  trabajo científico consiste en encontrar las metáforas de la naturaleza. En cualquier caso, al hablar o escribir de ciencia, se debe ser muy cuidadoso, hay que andar con pies de plomo para tratar de comunicar de la manera más objetiva posible un determinado aspecto de la realidad. Esto no es nada fácil, desde luego, y de hecho entender de qué manera influye el lenguaje en nuestra percepción de las cosas es un problema filosófico de primer orden en el que yo no voy a entrar, entre otras cosas, porque no tendría nada que aportar (habría que preguntarle a Wittgenstein, que es el que sabe de eso). Lo que yo quiero explicar aquí es, simplemente, que el lenguaje científico es un registro propio de un público especializado: los científicos. Ahora bien, el público de un profesor de ciencias no es especializado (a veces tampoco lo es el propio profesor) y además no puede limitarse a informar de algo, sino que tiene que tratar de ‘llegar’ al alumno, de emocionarlo en cierto modo. En definitiva, un profesor – y lo mismo se puede decir de un divulgador – tiene que hacer literatura: explicar es, básicamente, contar una historia. Para contar una buena historia es imprescindible usar ciertos recursos, como la analogía, eso sí, teniendo cuidado con los excesos.

Las analogías con objetos o situaciones de la vida cotidiana sirven para explicar lo que no se conoce o no se puede experimentar. Por ejemplo, parece poco probable que a Newton se le ocurriera la ley de la gravitación universal viendo caer una manzana, como cuenta la leyenda. Lo que sí es posible es que utilizara esa historia para explicársela a la mujer de su asistente, por quien sentía cierto aprecio (algo raro en Newton, que por lo visto no apreciaba a casi nadie). Los símiles y analogías dejan de tener sentido, sin embargo, cuando lo que se quiere explicar se compara con algo que tampoco se conoce, como hacen los malos escritores cuando califican algo de ‘dantesco’ o ‘kafkiano’, ignorando si el lector ha leído o no a Dante y Kafka, o cuando se dice que algo es ‘un infierno’, como si el infierno fuera un lugar conocido. Algo así es lo que hace Punset cuando, en un atrevido ejercicio de divulgación creativa, trata de explicar el enamoramiento comparándolo con el entrelazamiento cuántico («Los que hemos intentado penetrar en las raíces del amor, aquellos que hemos comprobado multitud de veces lo que les pasaba por dentro a dos seres enamorados, debemos agradecerles a los físicos cuánticos lo que nos han regalado sin saberlo. El concepto de dos bits afectados el uno por el otro, a pesar de estar en hemisferios distintos, ha dado lugar en física cuántica al llamado ‘entanglement’ o ‘compactación’»). No sé que será más difícil de entender, si el enamoramiento o el entralazamiento cuántico pero, desde luego, él no ayuda a aclarar estos términos. También hay que tener cuidado con usar las analogías precisas. Por ejemplo, en esta noticia nos cuentan que el telescopio Hubble ha fotografiado una ‘guardería de estrellas’ refiriéndose al lugar donde se forman. Guardería sería el símil adecuado si estuviéramos hablando de un hipotético sitio adonde, por ejemplo, migraran temporalmente las estrellas cuando son jóvenes, pero en este caso se trataría más bien de un ‘paritorio de estrellas’, algo que quizás consideraron que no quedaba tan bien en el titular. En cualquier caso, el concepto de lugar donde se forman las estrellas es lo suficientemente comprensible (creo) como para que no haga falta usar una analogía. En la misma línea, aunque ya rayando el absurdo, está la noticia que encontré hace poco donde calificaban una galaxia como ‘gay’ por poseer no sé qué propiedad que ahora no recuerdo. Tampoco puedo encontrar la fuente al artículo aunque sí uno de «El Mundo Today» increíblemente parecido (el apocalipsis llegará el día que no sepamos distinguir las noticias ‘serias’ de las de El Mundo Today).

Al final, yo he llegado a la conclusión de que todos estos malentendidos se deben, sencillamente, a que se quiere explicar algo que no se entiende bien: para explicar algo en condiciones es necesario y (casi) suficiente dominar los conceptos que se pretende trasmitir. Eso del profesor que sabe mucho pero que no lo sabe explicar es, creo, un mito. La prueba de fuego para saber si realmente entendemos algo profundamente es, primero, tratar de explicárselo a un niño y, segundo, intentar responder a sus preguntas. No conseguirlo es señal de que hay que seguir dándole vueltas a esas ideas.

En realidad, todo esto era para decir que he encontrado a un muchacho que explica maravillosamente, en unos vídeos que ha colgado en internet (en inglés, eso sí) muchos conceptos de química y física, al nivel de los últimos cursos de primaria y primeros de secundaria. Para él, la ciencia debería ser una historia, como explica en esta conferencias TED. Abajo pongo el vídeo donde cuenta qué son los isótopos usando una analogía que creo que sí es acertada. ¡Ojalá en su día me hubieran explicado a mí las cosas de esta forma!

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Especial fin del mundo: el apocalipsis ya no es lo que era

Ayer le pregunté a mi compañero de despacho cuándo era el fin del mundo y sin inmutarse me respondió: «mañana». Y ambos seguimos a nuestras cosas tan tranquilamente. ¿No es maravilloso? Me interesé por el tema porque hace un año prometí que actualizaría esta entrada en caso de que la (presunta) profecía maya del fin del mundo no se cumpliese, lo que así ha sucedido afortunadamente. De hecho, es una magnífica noticia que no se haya acabado el mundo, ¿no creen? Pensando un poco más sobre el asunto, llegué a la conclusión de que organizar un fin del mundo en una fecha concreta no es nada fácil. Los humanos nos hemos esforzado bastante por conseguirlo pero aún así creo que sería complicado acabar con todo en un solo día. En cuanto a posibles causas naturales para que ocurra el fin del mundo, se han barajado las siguientes:

Una alineación planetaria:

Como los planetas orbitan en torno al Sol, parecen moverse sobre el fondo de estrellas, que están más lejanas. Algunas veces los planetas parecen acercarse mucho unos a otros y entonces decimos que se ha producido una alineación, lo que no significa que se hayan dispuesto formando una línea recta sino simplemente que aparecen agrupados en la misma zona del cielo. El fenómeno es relativamente frecuente y no tiene nada de misterioso, ¡ni mucho menos de peligroso! En realidad la fuerza que ejercen los planetas sobre la Tierra es muy pequeña, incluso si aparentemente se encuentran en la misma zona del cielo. La fuerza de la gravedad depende de la masa de los objetos – cuanta más masa, mayor es el ‘tirón’ debido a la gravedad – y de la distancia, concretamente de su cuadrado – cuanto más cerca, mayor es ese tirón, de modo que un cuerpo que esté 10 veces más cerca que otro, ejercerá una fuerza 100 (10 x 10) veces  mayor. O sea, que en la Tierra sentirá un tirón muy fuerte de la Luna porque está cerca (las mareas son un ejemplo de este efecto) pero muy pequeño de los planetas que están bastante más lejos. Es más, en el Sistema Solar el 98 % de la masa está en el Sol, así que definitivamente la fuerza que ejercen los planetas es muy pequeña y de ningún modo podría cambiar el eje de la Tierra como se ha dicho por ahí.

El impacto de un meteorito:

Hay cuerpos celestes cuyas órbitas se pueden acercar a nuestro planeta. Son los llamados NEOs, del acrónimo en inglés “Near Earth Object”.  Se trata sobre todo de asteroides, aunque también se incluyen algunos cometas. Los asteroides son cuerpos rocosos que en general provienen del llamado cinturón de asteroides – entre Marte y Júpiter – mientras que los cometas se han formado en las afueras del sistema solar. El caso es que algunos de estos cuerpos han sido empujados por los planetas interiores a órbitas que pueden aproximarse a la vecindad terrestre. Hay una probabilidad no nula de que un NEO impacte con la Tierra y desde luego, si lo hiciera, las consecuencias serían catastróficas. De hecho ya ha pasado. Hoy en día la comunidad científica acepta que la extinción de los dinosaurios se debió al impacto de un asteroide, de varios kilómetros de diámetro, en la zona del Yucatán, en México. Los NEOs sí podrían ser un potencial peligro para La Tierra y por eso muchos organismos internacionales tratan de hacerles un seguimiento para calcular sus órbitas, lo que no es tarea fácil porque son objetos difíciles de detectar. Se conocen varios miles; diría que en 2012 se habrán descubierto más de ochocientos NEOs, aunque por ahora ninguno con una órbita tal que sea un peligro para nosotros.

Aurora boreal sobre Islandia. Credito: Daniel López (www.elcielodecanarias.com)

Una tormenta solar:

El Sol pasa por ciclos de actividad de unos 11 años y en torno a 2012 o 2013 se espera un máximo de ciclo. En los mínimos, el Sol está en relativa calma y apenas se aprecian manchas en su superficie, mientras que en los puntos más altos del ciclo el número de manchas solares es máximo y hay frecuentes erupciones solares. Estas erupciones son violentas explosiones donde se libera una cantidad inmensa de energía y se produce la llamada eyección de masa coronal, es decir, la expulsión de radiación electromagnética y de partículas aceleradas que forman lo que se conoce como viento solar. Afortunadamente el campo magnético de La Tierra hace de escudo protector contra el viento solar aunque en los polos, donde las líneas del campo magnético de La Tierra penetran en su interior, parte de las partículas cargadas pueden entrar a las capas altas de la atmósfera produciendo auroras boreales o australes. Pero las emisiones de masa coronal no sólo son las causantes de los bellísimos espectáculos de las auroras sino que, en caso de ser muy intensas, podrían además traernos algunos problemas. El viento solar podría dañar los satélites artificiales o perturbar la ionosfera – la capa más externa de nuestra atmósfera donde rebotan las señales de radio al transmitirse – alterando así las comunicaciones. También pueden afectar a la fuerza del campo magnético terrestre causando problemas en las líneas de alta tensión. Todos estos efectos no eran tenidos en cuenta en otras épocas históricas, simplemente porque no teníamos la tecnología que tenemos ahora. De producirse hoy una tormenta como la de Carrington en 1859, que se considera la más potente registrada hasta la fecha, con mucha probabilidad habría apagones eléctricos en muchas partes del mundo, las comunicaciones por radio se verían interrumpidas y muchos satélites dejarían de funcionar. Ahora sabemos que nos acercamos a un máximo en el ciclo solar pero no podemos predecir cuándo ni de qué magnitud será la próxima tormenta solar aunque se está trabajando en modelos con los que al menos anticipar un par de horas dónde y en qué momento habrá un aumento de las partículas peligrosas. Ese tiempo sería suficiente para reubicar los satélites en otras órbitas y apagar los sistemas susceptibles de ser dañados. En cualquier caso, no poder usar un GPS o ver la tele vía satélite no es el fin del mundo.

Otras explicaciones ad hoc:

De vez en cuando hay gente que predice fines del mundo basándose en supuestos hechos que dicen conocer. Fue el caso de un abogado y medium brasileño que dijo que un planeta llamado Hercóbulus se iba a acercar tanto a la Tierra que causaría el fin del mundo en 1999. Un poco antes, en 1979, el astrólogo uruguayo Boris Cristoff (no confundir con Boris Karloff) predijo que una gran catástrofe ocurriría en 1983 por algo llamado el «efecto Júpiter» (no sé qué de una extraña concentración de planetas cuyas influencias gravitacionales causarían las mayores mareas conocidas y enormes llamaradas solares). En estos casos, el peso de la prueba recae sobre el que hace la predicción pero está claro que estos en particular no estuvieron muy finos porque aquí seguimos.

Dado lo especial de la ocasión, los dejo con la sin par Carmen Miranda que en su canción «E o mundo não se acabou«, nos cuenta que se creyó que el mundo se iba a acabar y por eso besó en la boca a quien no debía, cogió de la mano a quien no conocía y bailó samba con traje de mallas. Imaginen el papelón al darse cuenta de que el mundo no se acabó. ¡Y eso que hasta dijeron que el sol iba a nacer antes de la madrugada!

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La curiosidad como fuerza vital

Acabo de terminar de leer «Dios, el diablo y la aventura«, un libro de Javier Reverte sobre las andanzas del jesuita español Pedro Páez, que a principios del siglo XVII se hizo cargo de la misión jesuita de Etiopía y logró la conversión al catolicismo del emperador Susinios y -por ende- de su pueblo. El Reino de Aksum, que abarcaba gran parte de la actual Etiopía, había adoptado oficialmente el cristianismo ya en el siglo IV. En los tiempos de Pedro Páez los etiopes eran ortodoxos, con un abuna, o arzobispo, nombrado por el patriarca copto de Alejandría. En la actualidad en el país hay mayoría de cristianos ortodoxos porque lo cierto es que la etapa católica duró muy poco: tras morir  Susinios, su hijo volvió rápidamente al redil copto. Dentro de las iglesias cristianas, la de Etiopía es la más cercana a la tradición judía, no en vano sus emperadores decían ser descendientes directos del Rey Salomón y la Reina de Saba. El último, Haile Selassie, es considerado además Mesías por los rastafaris.

La historia que cuenta el libro es apasionante, pero yo me he quedado fascinada sobre todo con la personalidad del protagonista, Pedro Páez. Este hombre, además de una inteligencia superior, tenía una curiosidad y unas ganas de aprender a prueba de bomba. Reverte escribe su historia basándose directamente en el libro «Historia de Etiopía» del propio Páez. Cuenta que en su primer intento de llegar a Etiopía desde Goa, él y su compañero, el también jesuita Antonio de Montserrat, fueron apresados por los turcos y posteriormente regalados como esclavos a un sultán árabe. Con él, descalzos y atados a la cola de un camello, atravesaron la región de Hadramaut y el desierto de Rub-al-Khali, que en árabe significa «habitación vacía», en alusión a que es una extensión de arena absolutamente yerma y descomunal (es la mayor extensión de arena del mundo, de hecho). La zona es tan inhóspita que sólo tres siglos más tarde fue «descubierta» por exploradores europeos. Pues bien, Páez la atravesó en las circunstancias más penosas posibles y aún así tuvo presencia de ánimo para escribir sobre la naturaleza de la región y sus gentes, todo desde el punto de vista de un investigador. El siguiente destino de los jesuitas fue una prisión donde nuestro protagonista pasó los siguientes dos años encadenado a una pared de piedra (Montserrat se libró de las cadenas en consideración a su edad). Sobre esta etapa escribió: «Viendo que me daban tiempo mientras estábamos presos, procuré aprender la lengua árabe, y leer y escribir en ella, lo que nos aprovechó mucho después.» Por lo visto también aprendió hebreo y algo de chino. Lo increíble es que ¡sólo se le ocurrió destacar que le dio tiempo de aprender idiomas!

No dudo de que su fe le diera fuerzas para soportar todos estos padecimientos (al fin y al cabo era un sacerdote misionero) pero tengo la impresión de que lo que de verdad lo ayudó fue esa curiosidad y ganas de aprender que tenía. Por mi parte, no veo la vida como un valle de lágrimas pero desde luego creo que cultivar el cerebro -estudiar, pensar, aprender- es la mejor manera de sobrellevarla. Y es gratis. Y sólo depende de nosotros. La curiosidad es un gran incentivo para seguir adelante en los malos momentos (al menos es mejor que los power point con amaneceres y frases de Paulo Coelho, ¿no?).

Esto es lo que queda de la iglesia-palacio construida por Pedro Páez. La imagen es de Miquel Silvestre (extraída de su blog)

Pedro Páez fue el primero en escribir sobre el café. Fue también el primer europeo que alcanzó a ver las fuentes del Nilo Azul («confieso que me alegré de ver lo que tanto desearon ver antiguamente el Rey Ciro y su hijo Cambises, el Gran Alejandro y el famoso Julio César”, escribió). Hizo los planos y dirigió la construcción de una iglesia-palacio, considerada por los etíopes como una de las maravillas del mundo -de estilo entre el clásico-renacentista y el barroco- , y además lo hizo con herramientas que él mismo construyó. Tradujo innumerables libros del amárico o gue’ez (el idioma litúrgico de la iglesia ortodoxa) a otras lenguas europeas y viceversa. Fue consejero del emperador y muchas cosas más.

Mientras esto ocurría, de España, -de Castilla-, se contaba^(*) lo siguiente: «de los 11480 pobladores que había en Burgos en 1591, 8615 eran hidalgos, otros 1475 clérigos y 983 religiosos. Teniendo en cuenta que las gentes de la iglesia tenían también exención del trabajo y contaban con fueros propios -no podían, por ejemplo, ser juzgados en tribunales civiles o militares- los números están claros: sólo podían trabajar 407 personas de los 11480 habitantes de la ciudad y no sabemos cuántos de ellos eran mujeres, niños y ancianos. »  ¿De aquellos barros, estos lodos?

^(*) en el libro «Las comunidades de Castilla» de Antonio Maravall.

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Computación mecánica digital

He descubierto una máquina que me tiene fascinada. Se llama Digi-Comp II y fue un juguete educativo comercializado en los años sesenta. En el siguiente vídeo se muestra su funcionamiento con una reproducción a mayor escala que el original:

Aquí donde la ven, Digi-Comp II funciona de manera análoga a un ordenador. Con ella se pueden realizar muchas operaciones aritméticas, como con una calculadora, aunque de forma mecánica en lugar de electrónica. La máquina fue concebida para mostrar cómo funcionan los circuitos digitales con los que los ordenadores realizan operaciones aritméticas binarias. La velocidad de cálculo de esta simulación mecánica es lógicamente muchísimo menor que la de cualquier dispositivo electrónico (¡en el ejemplo del vídeo, se necesitan dos minutos y medio para multiplicar 3×13!) pero esto hace que podamos seguir el proceso paso por paso, además de que ver caer las bolitas es apasionante por sí mismo.

Para comprender cómo funciona es necesario conocer primero los números binarios. El sistema de numeración binario trabaja en base 2 en lugar de en base 10. Así, si en los números decimales, de derecha a izquierda, tenemos unidades (10⁰), decenas (10¹), centenas (10²)… en el binario esas posiciones corresponderán a 2⁰,2¹, 2²… Por ejemplo, el número binario 101 equivale al 5 decimal (1×2⁰+0x2¹+1×2²) y el binario 1101 al 13 decimal (1×2⁰+0x2¹+1×2²+1×2³).

Los números binarios se suman de la misma manera a como nos enseñaron en el colegio con los número de toda-la-vida, pero teniendo en cuenta que ahora sólo hay dos cifras o dos bits. Por ejemplo, podemos hacer 5+13 así:

O sea, de derecha a izquierda: uno más uno es cero y me llevo uno; cero más cero, cero, más uno que me llevo, uno; uno más uno es cero y me llevo uno; uno más el uno que me llevo es cero y me llevo uno; y finalmente uno que me llevo, uno. El resultado es 10010 que equivale a 18 en el sistema decimal.

Podemos entonces escribir las reglas básicas de la suma como:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=0 (y 1 de ‘acarreo’)

De donde vemos que un dispositivo que sume necesita tener un bit para la suma de los dos bits de entrada y otro bit que represente el acarreo (lo que ‘me llevo’) generado por la suma. Si llamamos A y B a las entradas, S a la suma y C al acarreo, podemos construir una tabla con todos los casos de la suma de este modo:

A la función C se le llama también ‘AND’ (digamos que algo sólo es verdad si las entradas son verdad simultáneamente), mientras que la S es un operador conocido como ‘o exclusivo’ o ‘XOR’. En definitiva, se puede sumar combinando los operadores lógicos ‘AND’ y ‘XOR’. Ahora sólo faltaría implementar estas funciones, por ejemplo, con circuitos electrónicos o mecánicos.

He hecho un dibujo – a mano – mostrando un mecanismo que funcionaría como una puerta XOR. Imaginemos que tenemos un canal, que se bifurca y se vuelve a juntar, por el que puede circular una bolita. A la entrada y salida de las bifurcaciones ponemos dos pequeñas clavijas en forma de ‘L’ que podemos cambiar de posición haciéndolas girar sobre un pivote. Yo he pintado de diferente color cada una de las dos posiciones que pude adoptar la misma clavija para diferenciar la que tomaré como 0 (azul) de la 1 (roja). La salida será 1 si la bolita llega al recipiente situado al final, S, o 0  cuando no llega. Si ambas clavijas están en la posición 0 (dibujo I) la bolita no puede llegar al final porque quedaría retenida en B. Si abro el paso en B, sí podría hacer el recorrido completo y lo mismo ocurriría poniendo A a 1 y dejando B en su posición original (dibujos II y III). Sin embargo, moviendo las dos clavijas a la vez, la bolita quedará de nuevo atrapada (dibujo IV).

Diagrama casero de la función XOR. Se puede ampliar pinchando sobre la imagen.

Así, se podría hacer un circuito combinando varias funciones lógicas. Una vez hecha la suma, se puede por ejemplo multiplicar como sucesión de sumas. Al final, se puede combinar todo para tener una auténtica máquina calculadora, como Digi-Comp II, cuyo esquema, sacado del manual original que se puede descargar aquí, incluyo a continuación (como siempre, se puede ver más grande pinchando sobre la figura).

Lógicamente, trabajando con una máquina así, no podemos manejar números muy grandes. En esta caso el acumulador tiene 7 bits por lo que podremos representar 128 números (2⁷), del 0 (0000000) al 127 (1111111). Si el resultado de la operación fuera mayor, se produciría un ‘overflow‘.

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El mecanismo del botijo

Siempre que escucho la expresión «es más simple que el mecanismo del botijo» pienso que el pobre botijo no merece esa consideración de paradigma de lo sencillo. El mecanismo del botijo es simple, sí, pero sobre todo es muy ingenioso.

Empecemos hablando del sudor. El sudor es básicamente agua segregada por unas glándulas, llamadas sudoríparas, que tienen los mamíferos en la piel. Como el agua necesita energía para pasar de estado líquido a gaseoso, o sea, para evaporarse, cuando el sudor de nuestra piel se evapora, extrae energía del cuerpo, en forma de calor, y nos refrescamos.  Gracias a este proceso de transpiración, conseguimos regular la temperatura corporal cuando hace calor o cuando realizamos alguna actividad física intensa. El único  mamífero que no tiene apenas glándulas sudoríparas es el cerdo y por esa razón necesita remojar su piel para refrescarse, recurriendo a los baños de barro cuando no le queda más remedio. Este hábito le ha dado al pobre guarro, puerco, cochino o gorrino fama de sucio.

Un par de botijos (imagen extraída de la tienda virtual de la Alfarería La Fábrica, de Pereruela, Zamora)

Y volvamos ahora a los botijos. Los botijos están hechos de barro poroso por lo que parte del agua que contienen se filtra a través de sus paredes. Y entonces ocurre lo mismo que con el sudor: al evaporarse, el agua extrae calor lo que hace que el contenido del botijo se refresque. En definitiva, el botijo es una máquina frigorífica porque consigue extraer el calor de un foco más o menos frio (el agua) para cederlo a otro más caliente (el aire de un día de verano, por ejemplo). El sentido común – y la primera ley de la termodinámica – nos dice que este proceso es imposible a menos que haya un aporte adicional de energía. En el caso del botijo, esta energía la aporta el sol que evapora el agua de sus paredes.

En resumen, si queremos enfriar algo tenemos dos soluciones: ponerlo en contacto con algo más frio, por ejemplo de un bloque de hielo o nieve como se hacía en las neveras antiguas – de ahí el término ‘nevera’ -,  o aportar trabajo para hacer que el calor pase de un cuerpo a otro que está más caliente, que es lo que ocurre en el botijo o en las neveras modernas. Los modernos frigoríficos tienen un circuito cerrado por el que circula un líquido que se ve comprimiendo y expandiendo, evaporando y condensando, de tal manera que se va extrayendo calor del interior de la nevera. Para que esto ocurra, lógicamente, hace falta energía y por eso hay que enchufar las neveras a la corriente. ¿Y no se podría fabricar un frigorífico que funcionase con la energía del Sol, como los botijos?

Refrigerador construido usando dos vasijas y arena húmeda (imagen extraída de http://www.shtfmovement.com).

Al nigeriano Mohammed Bah Abba se le ocurrió la idea de meter una vasija de barro dentro de otra mayor y rellenar de arena el espacio entre ambas. La arena se moja y se procura que esté siempre húmeda de tal manera que el agua que se filtra a través de la pared de la vasija grande se evapora y enfría el interior de la vasija pequeña, al igual que ocurría en el botijo. El ingenio permite tener los alimentos refrigerados – y por tanto conservarlos mucho más tiempo – también en los lugares sin acceso a la electricidad.

Moraleja, no subestimemos el mecanismo del botijo.

Nota: yo al botijo siempre lo he llamado porrón pero por los visto un porrón es otra cosa.

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