Archivo mensual: noviembre 2011

La contraescuela

Cada vez parece más evidente que el sentido común ha desaparecido de las escuelas. Un caso paradigmático es el de la aprobación del proyecto de escuela 2.0 (que entre otras medidas prevé dar ordenadores portátiles a niños de Primaria), sin que hubiera sido avalado por ningún estudio y sin haber tenido en cuenta las evidencias de que los ordenadores no mejoran el rendimiento escolar sino todo lo contrario. ¿Por qué entonces hacer algo que no funciona y encima gastar muchísimo dinero en ello  (40 millones de euros)? Aunque no habría que descartar los intereses económicos que  las empresas informáticas y editoriales tienen en el asunto, parece claro que las razones tienen más que ver con cuál es la finalidad última del Sistema Educativo. Hoy debo confesar que estoy enamorada que he vivido muchos años engañada. Resulta que ingenuamente me había creído aquello de que el conocimiento nos hacía libres y que la educación era necesaria para progresar humana y socialmente. No es de extrañar que, desde mi particular punto de vista, el argumento de que la escuela está para formar a los ciudadanos del siglo XXI – que continuamente repiten los adalides de la escuela 2.0 – se me apareciera terriblemente pobre por no decir una obviedad vacía de contenido. Ahora sé, sin embargo, que lo que falla es mi punto de vista. El sistema sabe perfectamente lo qué quiere y sabe a qué se refiere cuando habla de ciudadanos del siglo XXI: se trata de educar consumidores, cuanto más felices mejor, y no ciudadanos críticos. Y es que hace tiempo que los valores de la ilustración se han transformado en meros embellecedores de los nuevos valores creados por el capitalismo. Yo me he tenido que caer de un guindo para darme cuenta. Como escribe Jean Claude Michéa en “La escuela de la ignorancia“, el declive de la inteligencia crítica y del sentido de la lengua, lejos de ser efecto de una disfunción lamentable de nuestra sociedad, se han convertido, por el contrario, en una condición necesaria para su propia expansión. Una hipótesis que va más allá de una astuta teoría conspirativa. El tittytainment (entetanimiento), como alimento para mantener de buen humor a las masas mediante entretenimientos más o menos burdos, ha llegado a las escuelas. Hoy las actividades escolares tienen que ser llamativas, originales, entretenidas y motivantes. Los estudiantes de Magisterio son aleccionados para que diseñen sus clases lo más espectacularmente posible – en el sentido de despliegue de luz y color  – sin importar qué conocimientos se intente trasmitir. Es más, ya no se pretende que el maestro domine ningún conocimiento sino que sea “mediador”. Para esto vienen muy bien los ordenadores, claro. Para esto, y para que nuestros alumnos sean hábiles manejando un ratón y bajando fotos de Internet para insertarlas en algún PowerPoint (“informática a nivel de usuario”, pondrán en sus curricula cuando les llegue la hora de buscar trabajo). La escuela como motor de movilidad social ha pasado a la historia: viva la escuela circo. En el mejor de los casos, se espera de las masas populares que sean buenos oficinistas, con nivel medio de excel, pero no que usen el cerebro para pensar… no se vayan a dar cuenta de que el emperador está desnudo y vaya a perder su trabajo algún experto en pedagogía o algún consejero de la cosa educativa, de esos que pasean altivamente las inexistentes colas de sus inexistentes trajes en congresos y romerías.

Dejando a un lado la cuestión moral, lo terrible es que para que una sociedad así funcione, deberá conservar un sector de excelencia destinado a formar a las distintas élites científicas, técnicas y de gestión, algo que el sistema español no prevé de tal modo que, para más inri, en nuestro país la selección para los puestos de responsabilidad se suele hacer en función de las conexiones sociales que posea el candidato y no de su capacidad personal. El resultado es un auténtico suicidio colectivo.

Alumno de escuela primaria en plena acción contra las injusticias del sistema educativo. Crédito: Amy Stein (http://amysteinphoto.com), fotografía de la serie "Halloween in Harlem".

Para entender que algo así esté sucediendo con el aplauso de amplios sectores de la sociedad, y en particular de la autodenominada progresía, hemos de comparar el fenómeno con el de los movimientos contraculturales. Estos movimientos suelen percibir que las comunidades humanas son básicamente  conjuntos de seres alienados, oprimidos y conformistas. Se entiende así que la sociedad y sus normas son represivas de la naturaleza humana y que en consecuencia hay que rebelarse contra ellas. Lo que ocurre es que el motor de la sociedad capitalista es precisamente el afán de distinción y la no conformidad en tanto que búsqueda de gustos únicos que el mercado ha de satisfacer,  de modo que paradójicamente la contracultura acaba perfectamente integrada en el modelo de sociedad al que pretendidamente se opone. Pues bien, la escuela ha caído en el mismo error que los movimientos contraculturales al entender que el enemigo de la libertad es el conformismo y no la injusticia. Es probable que las corrientes pedagógicas actuales (antiautoritarias, innovadoras, que priman la motivación al esfuerzo y la felicidad inmediata a la realización personal) hayan surgido del deseo legítimo de responder ante una sociedad que, es cierto, puede llegar a oprimir al individuo. Pero por el camino han olvidado que al mismo tiempo que se ofrece  entretenimiento a los niños, se les niega la posibilidad de sentir placer intelectual; al mismo tiempo que se les habla del respeto a su libertad se les niega la posibilidad legítima de aspirar a una vida mejor (a este respecto, este   post sobre el sistema Gary de enseñanza me ha parecido particularmente interesante). La innovación, cuando se convierte en simple expresión de rebeldía pueril por puro afán de diferenciarse de los modelos tradicionales, no sólo no sirve  para mejorar la enseñanza sino que refuerza los valores  reaccionarios que pretende combatir. En definitiva, como los movimientos contraculturales, las modernas corrientes pedagógicas se han convertido en modas al servicio de los intereses de la élite social y económica. Desgraciadamente, los pedagogos tienen más similitudes con cualquier ídolo de la contracultura (de masas) supuestamente contestatario, que con profesionales comprometidos con la educación.

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En caída libre

Todos sabemos que cuanto más pesado es un cuerpo más tarda en caer. Si dejamos caer al suelo una pluma y un martillo, el martillo caerá antes que la pluma, claro. El sentido común nos lleva a pensar que un cuerpo más pesado cae más rápido que uno liviano, y esto condujo a Aristóteles a especular que el ritmo de caída de un cuerpo era proporcional a su masa. Lo que no tenemos en cuenta  normalmente, y tampoco pensó Aristóteles en su día, es que esto es así solamente porque hay aire. Si no hubiera, la aceleración que adquiriría un cuerpo no dependería en absoluto de su masa sino que sería debida exclusivamente a la gravedad. O sea, en el vacío, una pluma y un martillo caerían al suelo al mismo tiempo . Pero… ¿en qué quedamos? ¿No nos habían enseñado que la fuerza de la gravedad era proporcional a la masa y que entonces un cuerpo más masivo se siente atraído más fuertemente por la Tierra que uno ligero? Sí, así es. Lo que ocurre es que, del mismo modo, ese cuerpo más masivo necesitará también más fuerza para ser acelerado (por ejemplo nos cuesta más empujar una caja pesada que una ligera) así que al final todos los cuerpos caen con la misma aceleración independientemente de su masa (en el caso de La Tierra esta aceleración es de 9,8 m/s2, que quiere decir que cada segundo los cuerpos en caída libre aumentan su velocidad 9,8 m/s).

Galileo fue el primero en darse cuenta de este hecho y de cuestionar así la física de Aristóteles. Cuenta la leyenda que para demostrar su hipótesis subió a lo alto de la torre de Pisa y dejó caer dos objetos, uno más pesado que  otro, y comprobó que ambos llegaban al suelo al mismo tiempo. La historia no debe de ser cierta porque, entre otras cosas, también en Pisa hay aire así que el rozamiento hubiera frenado a los dos cuerpos de distinta manera haciendo que el más pesado llegara antes. La fuerza debida al rozamiento del aire no es nada despreciable: es la que hace por ejemplo que un paracaídas funcione y la que permite que un avión y un helicóptero se mantengan en el aire. El rozamiento no depende en absoluto de la masa del objeto pero sí de su geometría (una hoja de papel se frena menos cuando la hacemos bola), de su velocidad y de la densidad del medio (en el aire los cuerpos se frenan menos que en el agua). Imaginemos que soltamos dos bolas de igual tamaño, una de plomo y otra de espuma. Al tener la misma forma y estar en el mismo medio, la fuerza de rozamiento dependerá sólo de su velocidad. ¿Entonces? Hay que tener en cuenta lo que ya dijimos más arriba, que la aceleración depende de la masa. Para una misma velocidad, la bola de espuma experimentará la misma fuerza de frenado que la de plomo, pero como su masa es mucho menor, se frenará mucho más. O sea, que cuando hay aire, la bola de plomo cae antes. Si queremos demostrar que efectivamente los cuerpos tardan lo mismo en caer independientemente de lo pesados que sean, tendríamos que hacer el experimento en el vacío, donde no hay fricción con el aire. Esto fue lo que hicieron los astronautas del Apolo XV en la Luna, dejando caer un martillo y una pluma. Y sí, Galileo tenía razón: ambos tardaron lo mismo en llegar al suelo. Aquí está la prueba:

Mucho, mucho ruido

En este país, encontrar un lugar donde no se oiga otra cosa que los sonidos de la naturaleza es tremendamente difícil, por no decir imposible.  Los inevitables sonidos propios de la actividad humana cotidiana son con frecuencia superados por los ruidos que impone el sector de la ciudadanía que no reconoce el derecho ajeno a disfrutar del silencio. Aunque este derecho se ve recogido en leyes y ordenanzas municipales, lo cierto es con frecuencia las normas son incumplidas por los propias instituciones públicas (basta echar un vistazo a los programas de las fiestas de cualquier municipio – en las fiestas de mi ciudad se obliga a los vecinos a convivir durante un mes, ¡un mes!,  con espectáculos musicales de todo tipo). Es más, se diría que los niños son adoctrinados desde pequeños con actividades en las que se relaciona la diversión con la música o los sonidos estridentes. No se conciben actividades infantiles, desde talleres de pintura hasta partidillos de baloncesto, sin música machacona, bocinas y altavoces con gritos o comentarios de algún animador sociocultural. Ahora parece que los niños tienen que vivir en medio de un parque temático continuo, todo luces, colores y música. No sé cuantas veces tuve que escuchar este verano cierta canción de Rihanna, que la hija de tres años de una amiga bautizó como “Caca, jamón”, como fondo de actividades infantiles que se podrían – deberían – haber desarrollado en silencio (que, a propósito de la canción, menos mal que normalmente los niños no saben inglés porque tela con la letra – daba pena ver a los chiquillos con su plastilina y de fondo no sé qué de “me excitan las cadenas”… y no sigo que me censuran el blog. En fin). Y si esta es la situación en la calle, en casa la cosa no es mucho mejor. No son raros los hogares donde la televisión está encendida a todas horas. Hoy todos nos escandalizamos porque hay niños en las ciudades que nunca han visto animales de granja y piensan que los huevos se fabrican  y que la leche viene del mismo sitio que la Coca-Cola. De lo que a veces no nos damos cuenta, es de que hay niños que probablemente no saben lo que es el silencio porque jamás han tenido la oportunidad de sentirlo. El silencio forma parte del patrimonio natural que negamos sistemáticamente a nuestros hijos.

"White Noise", foto de Vietkatthroughlense (http://vietkatthroughlense) bajo licencia Creative Commons.

Pero, ¿por qué debería importarnos esto? No es sólo que a mí me moleste el ruido (que me molesta) o que me haya convertido en la típica cascarrabias (que no lo he hecho), el tema es que tantos estímulos banales no son buenos para la salud mental de nadie y menos la de los niños. La continua falta de atención de los más pequeños y su incapacidad para concentrarse mínimamente en cualquier actividad empieza a ser preocupante. Y, desde luego, llegar a la escuela y perderse en Internet tampoco ayuda. Y es que hoy sabemos que estar en un entorno tranquilo ayuda a mejorar la atención, la memoria y en general la cognición. Pero no sólo el pensamiento profundo requiere una mente tranquila y atenta, también la empatía y la compasión. Por ejemplo, el trabajo del neurólogo portugués Antonio Damasio indica que cuanto más distraídos nos volvemos, más nos cuesta experimentar las formas más sutiles y más claramente humanas de la empatía, la compasión y otras emociones. En medio de una confusa sucesión de estímulos cambiantes es difícil reflexionar sobre nuestras propios sentimientos y asimilar las emociones ajenas. Concluir que vivir rodeados de ruidos nos hace peores personas sería quizás caer en el sensacionalismo. Lo que está claro es que la tranquilidad es un derecho y así debemos hacérselo sentir  a nuestros hijos.

PD: Hay un artículo muy interesante sobre este mismo tema aquí.

Datos, mentiras y nuevas tecnologías

Siguiendo con el tema de la escuela 2.0, me gustaría comentar un artículo que ha publicado recientemente José M. Lacasa en su blog (enlace aquí) y que merece una lectura atenta por parte de todos los interesados en la enseñanza y en particular en el uso de tecnologías educativas. En él se analizan los resultados de la Evaluación general de diagnóstico 2009 de Educación Primaria donde se evaluaban las competencias en Lengua, Matemáticas, Mundo Físico y competencia Social y Ciudadana, entre una muestra muy amplia de alumnos de 4º de Educación Primaria. Entre otros objetivos, este informe del Ministerio pretendía conocer en qué medida el ordenador y el uso de Internet facilitan la adquisición de competencias básicas en los niños. Pues bien, resultó que los alumnos que no usaban nunca o casi nunca el ordenador obtuvieron una puntuación bastante más elevada en las cuatro competencias que los que afirmaban usarlo frecuentemente en el colegio. ¿Se revisó el plan de escuela 2.0? No: se le dio un lavado de cara al informe para quitarle importancia al resultado (desgraciadamente esto sucede en muchos ámbitos, no sólo en educación). Por lo visto, sólo hasta hace relativamente poco se ha tenido acceso al informe completo.

Las puntuaciones calculadas en las cuatro competencias se recogen en las siguientes gráficas (se puede pinchar sobre ellas para ampliarlas), donde las siglas LING, MAT, MFIS y SyC hacen referencias a la competencia Lingüística, Matemática, de Interacción con el medio físico y Social y ciudadana respectivamente. Se entiende que, más puntos, significa que más competente ha sido el alumno. La bajada de rendimiento en relación a la mayor frecuencia en el uso de ordenadores en la escuela es francamente significativa:

Resultados en cuatro competencia básicas en relación a la frecuencia del uso del ordenador en la escuela.

La influencia de Internet no parece ser tan negativa pero se siguen apreciando diferencias importantes:

Resultados en cuatro competencia básicas en relación a la frecuencia del uso de Internet.

Obviamente, para  sacar conclusiones definitivas hay que ser muy cuidadoso con los aspectos sistemáticos que acompañan a la muestra (cómo son los centros, cuál es el nivel sociocultural de las familias, número de repetidores…). Aún así, el autor del análisis reconoce que “es bastante más probable que el modelo pedagógico de introducción de ordenadores en las aulas que empleamos en España, como ya apunta algún estudio basado en los resultados de PISA para nuestro país, tenga el efecto de disminuir el rendimiento de los alumnos.” Otra conclusión obvia que también se apunta es que “el programa Escuela 2.0 es extremadamente imprudente en su concepción y aplicación, y debería estar avalado por algún estudio o algún experimento previo o, al menos, alguna prueba a pequeña escala antes de aplicarlo a todos los alumnos.

Pues así están las cosas. Ahora cabe preguntarse, ¿por qué este empecinamiento en seguir adelante con el plan de escuela 2.0 si hay dudas en su aplicación, hasta el punto de que se han llegado a ocultar datos que lo ponen en cuestión? Yo tengo una teoría que trataré en un próximo post.

Hare Hare, Hare Rama 2.0

Confieso que la idea de que un niño de Primaria pase gran parte de su jornada escolar delante de un ordenador siempre me ha provocado cierto rechazo instintivo. Quizás porque conozco los beneficios de los ordenadores y de Internet (muchísimos) pero también sus inconvenientes: problemas de concentración, lectura fragmentada y acrítica, dificultad para hacer razonamientos profundos… Pero claro, el plan de escuela 2.0 (o plan 1:1 – un ordenador, un niño) está aprobado así que algún beneficio debe de tener… ¿o no? Pensando sobre el tema, imagino que el uso habitual de ordenadores persigue: 1) acabar teniendo soltura en su manejo  (alfabetización digital) mediante el entrenamiento continuado de esa herramienta; y 2) mejorar y extender los aprendizajes generales y la capacidad de razonamiento, con la ayuda de las tecnologías. En cuanto al primer punto, es cierto que para desenvolverse en la vida hay que saber cosas como rellenar solicitudes telemáticas, buscar información en Internet, mandar emails y cosas así. Pero no hay que olvidar que, además de que manejar un ordenador es casi intuitivo (y se prevé que en el futuro se simplifique aún más), la alfabetización digital sería estéril sin alfabetización a secas. De nada sirve que los niños manejen el ratón como campeones si no  entienden lo que leen, no escriben correctamente o no saben calcular un porcentaje. Es decir, que el punto  fundamental es el segundo: el proyecto de escuela 2.0 será bueno siempre que  ayude a alcanzar las competencias básicas (por usar la terminología oficial) de lectura, matemáticas, interacción con el medio físico, “aprender a aprender” (que implica, supongo, poder mantener la concentración en una tarea un tiempo razonable, entender lo que se lee y pensar)… Debemos preguntarnos entonces si realmente ayuda. ¿Qué dicen los expertos? ¿Cuáles son las conclusiones de los informes de psicólogos, pedagogos y  especialistas en tecnologías educativas al respecto?

Esta es la parte sorprendente: ¡tales iformes no existen! ¡lLos expertos no dicen nada! Resulta que se ha aprobado un plan muy ambicioso pero no hay ningún informe que lo avale. Maravilloso. En realidad es peor, porque hay datos que ponen en duda la eficacia del plan (por ejemplo aquí y aquí) y se han ignorado. En lugar de un análisis racional, los impulsores de la escuela 2.0 han adoptado, desde mi punto de vista, una actitud sectaria que sigue los siguientes pasos:        1) aceptación acrítica  de un postulado; 2) reforzamiento de la identidad de grupo por oposición a un enemigo común, en este caso, la llamada “escuela antigua” (siniestro lugar donde a los niños se les ponen orejas de burro);             3) repetición de “mantras” o frases cuyo significado se desconoce pero que liberan  al sujeto de la obligación de pensar; 4)  negación de la realidad (que la experiencia no estropee una buena conjetura); y 5) aislamiento (nosotros y nuestras escuelas 2.0). Este vídeo ejemplariza bien esta actitud.

Hare_Krishna

Grupo de expertos en Tecnología Educativa predicando sobre la bondad de las TiC (foto extraída de http://eljardindepunt.wordpress.com)

Especial interés tiene el análisis de esos “mantras” que desgraciadamente se han elevado a la categoría de razones para avalar la escuela 2.0:

La sociedad de la información y el conocimiento plantea retos” (frase con la que el Gobierno de Canarias se despacha alegremente la explicación de por qué ha adoptado el plan de un ordenador por niño): ¿Qué retos son esos? No se explica.

Hay que modificar el papel del profesor. Debe dejar de ser un orador o instructor que domina los conocimientos para convertirse en un asesor, orientador, facilitador del proceso de enseñanza aprendizaje y mediador entre los alumnos y la realidad utilizando las tecnologías” (dicho aquí por Antonio Pérez Sanz, uno de los impulsores del programa desde la dirección del Instituto de Tecnologías Educativas): Esta es un clásico que se repite en muchos contextos. No entiendo qué tiene de malo que un profesor sea un instructor que domine los conocimientos. Cuanto más domine los conocimientos, mejor, porque eso evitará confundir a los niños con ideas equivocadas o superficiales. Interesadamente se ha opuesto el profesor ‘que sabe’ con el profesor ‘que sabe explicar’ dándole más importancia a lo segundo. Me parece una dicotomía falsa porque ambas cosas no están enfrentadas. Es más, si un profesor sabe, siempre puede encontrar recursos, aunque sean torpes, para transmitir sus conocimientos. Si un profesor no sabe, ya podrá hacer malabares (o ser ‘mediador’ y ‘facilitador’) que no tendrá nada que enseñar.

Probemos estas nuevas herramientas, a lo mejor pueden solucionar el problema [del fracaso escolar]” (Dicho aquí por Pere Marquès, director del grupo de investigación de Didáctica y Multimedia de la Universidad Autónoma de Barcelona): O sea, vamos a ver si suena la flauta. Si no suena, pues oye, ya vendrá otra generación de niños con los que hacer experimentos.

Lo que hoy requieren los ciudadanos no es memorizar todo aquello que pueda ser necesario, sino saber encontrarlo. Lo que hace falta es enseñar a resolver problemas lo más rápidamente posible.” (Dicho también por Pere Marquès): Esta me parece especialmente dañina aunque es muy popular porque hace tiempo que la memoria cayó en desgracia. En primer lugar, no entiendo a qué vienen las prisas a la hora de resolver problemas porque hay asuntos que requieren un pensamiento pausado, pero en fin. Respecto a la memoria, se equivocan quienes confunden el cerebro con un ordenador y la memoria con un disco duro donde almacenar datos. No es así (como se explica aquí): el mismo acto de recordar  modifica el cerebro (se forman nuevas conexiones y terminales sinápticas que requieren a su vez de nuevas proteínas) de tal manera que la memoria facilita el aprendizaje de nuevas ideas y habilidades en el futuro. Cuando almacenamos datos a largo plazo, no limitamos nuestros poderes mentales sino que los fortalecemos. Con cada expansión de nuestra memoria viene una ampliación de nuestra inteligencia.  La web proporciona un suplemento para la memoria personal, cierto, pero cuando empezamos a usar Internet como sustituto de la memoria, sin haber llevado a cabo el proceso interno de consolidación, nos arriesgamos a vaciar nuestra mente de auténtico conocimiento.

Otro planteamiento importante es que el aprendizaje tiene que ser colaborativo, no individual” (dicho aquí por Manuel Area, catedrático de Didáctica y Organización Escolar en la Facultad de Educación de la Universidad de La Laguna, Tenerife): …y por eso fomentamos que los niños trabajen fundamentalmente con un dispositivo de uso individual con pantalla, le faltó añadir. Formidable.

Como en este país todo parece ser blanco o negro, prefiero aclarar algo: que yo opine que dar un portátil a cada niño es una mala idea, no significa que piense que no se deban usar ordenadores en ninguna circunstancia. En este blog doy ejemplos de recursos educativos TIC que creo que pueden ser interesantes. También considero que un libro de texto como única guía es un recurso muy pobre. Creo necesaria la  consulta y manejo de diferentes fuentes de información y usar recursos variados pero, eso sí, ni tienen por qué ser preferentemente informáticos ni se puede dejar al alumno a la buena de Dios. Lo siento, pero creo que un profesor debe ser algo más que un mediador. También me parece ridículo pretender construir todo el conocimiento, reinventando la rueda una y otra vez (sí, hay que memorizar las tablas de multiplicar – uno no puede reformular la teoría de números cada vez que en el Mercadona quiere calcular cuánto ahorra comprando el paquete grande de galletas). También es evidente que hay objetivos que no se pueden alcanzar sin esfuerzo (antes de disfrutar tocando el piano se necesita practicar tediosas  escalas, así es la vida). Y para terminar, me parece que en Primaria las prácticas de laboratorio son un recurso muy valioso, injustamente olvidado antes de que llegara a hacerse habitual (imagino que porque se tomó como una moda más).  En cualquier caso, lo que critico es que en pedagogía se pretenda avanzar a golpe de intuición, sin tener en cuenta las evidencias y las experiencias previas. Curiosamente quienes más parecen moverse a ciegas son lo que defienden que la pedagogía es una ciencia. Yo no creo que sea una ciencia, pero tampoco lo son la filosofía y el derecho y no por ello dejan de ser disciplinas valiosísimas que no se entienden sin un planteamiento serio y un método riguroso.

Especial elecciones: Sistema de d’Hondt

Ahora que las elecciones están a la vuelta de la esquina, se vuelve a hablar de la ley o sistema de  d’Hondt para hacer el reparto de escaños tras las votaciones. Bueno, se suele escuchar “sistema de Hont” pero la primera forma es la correcta porque el nombre de la persona que lo ideó era Victor d’Hondt (que no Victor Hondt). El señor d’Hondt era un matemático y profesor de derecho  belga que vivió a finales del siglo XIX. Su sistema permite calcular cuántos representantes de cada candidatura saldrán elegidos en unas elecciones, según el número de votos recibidos por cada una. Parece un problema muy sencillo pero no lo es tanto. Veamos un ejemplo: si para tener un diputado  hacen falta 500 votos y el Partido por la Mitad (PPLM) recibe 1000, está claro que esta formación tendrá dos representantes en el congreso. Ahora bien, si le votan sólo 800 personas, teóricamente tendrían derecho a 1,6 diputados (800/500) pero, claro, una persona no se puede dividir (recuerden que ya lo intentó Salomón con un niño y no funcionó) así que habría que aplicar algún tipo de redondeo para determinar si al PPLM se le asigna 1 o 2 diputados. A Victor d’Hondt se le ocurrió una manera bastante ingeniosa de hacerlo. Se trata de calcular los divisores entre el número de votos que recibe cada candidatura y el número de representantes, ordenar estos divisores de mayor a menor y seleccionar tantos como representantes haya. Como dicho así no nos aclaramos, lo mejor es que veamos un ejemplo.

Imaginemos que en un colegio hay elecciones para elegir  4 representantes de los niños de 6º de primaria en el consejo escolar. Se presentan cuatro partidos: ‘Alianza de amigos’ (A), ‘Banda de burócratas buenos’ (B), ‘Comando de candidatos curiosos’ (C) y ‘División de despistados’ (D) .  Votan los 62 niños de las tres clases de 6º (aunque en realidad saber el número total de votos no nos hace falta) y después del recuento salen los siguientes resultados: el partido A recibe 24 votos, el B 19, el C 15, mientras que el D, que propuso eliminar el recreo, sólo es votado por los miembros del propio partido D, o sea, obtiene 4 votos. Comenzamos haciendo una tabla. Como hay cuatro partidos, hacemos cuatro columnas, que nombramos A, B, C y D; además se van a elegir 4 representantes así que hacemos 4 filas. Una vez hecha la tabla, pasamos a calcular los divisores. En la primera columna, irán los divisores de A que serán: 24/1, 24/2, 24/3 y 24/4 donde, recuerden, ponemos 24 porque son los votos que recibió A. En la segunda columna, hacemos lo mismo con los 19 votos que obtuvo B, es decir,  escribimos 19/1, 19/2, 19/3 y 19/4 en las filas correspondientes. Después de hacer lo mismo con C y D, nos queda una tabla como la que sigue:

Divisores para A, B, C y D y 4 representantes.

Y ya casi hemos terminado. Ahora, lo que hay que hacer el marcar los 4 divisores mayores (4 porque buscamos 4 representantes). Estos son, por orden: 24, 19, 15 y 12, que pasamos a señalar:

Se marcan los cuatro divisores mayores

Ahora sólo hay que mirar cuántas marcas tiene cada candidato. A, tiene dos marcas lo que significa que 2 de los representantes serán del partido A; Como B y C tienen una, cada uno tendrá un representante. Por último D no tendrá representante en el consejo. Una vez que se ha entendido, quien no tenga ganas de dividir,  puede usar  el simulador de esta página.

Esto mismo, pero con más votantes y partidos, es lo que se hace en las elecciones generales. Eso sí, no se hace un reparto único en toda España sino por provincia o circunscripción electoral, asignando a cada una un cierto número de diputados (más, cuanta más población haya, claro). El hacerlo así hace que un partido que sólo se presente en una provincia tenga más probabilidades de conseguir representación que uno que lo haga en toda España. A la provincia de Santa Cruz de Tenerife, por ejemplo, le corresponden 7 diputados, así que se hace una tabla como la de arriba pero con 7 filas, en vez de 4, y con tantas columnas como partidos se presenten. Bueno, en realidad, como partidos que hayan obtenido más de un cierto número de votos. Esto quiere decir que los partidos que tengan muy poco apoyo no se tienen en cuenta a la hora de hacer los cálculos. Por eso, hay quien dice que votar a los grupos minoritarios es tirar el voto o apoyar indirectamente a los grandes. En cualquier caso, yo creo que cada uno debe votar por lo que le parezca. Como los cálculos son complicados, se usan programas informáticos.

En las nubes… de palabras

Una nube de palabras es una especie de representación gráfica de un texto. La idea es sencilla: se trata de contar el número de veces que aparece una palabra, asignarle un tamaño proporcional a ese número y escribir juntas las palabras que aparecen más frecuentemente cada una con su tamaño. Es decir, cuantas más veces aparece una palabra en el texto, más grande se ve en la nube. El resultado es un diagrama que nos permite saber, con un simple vistazo, de qué trata el texto. Por ejemplo, abajo he extraído las nubes de dos entradas de este mismo blog. No hace falta leerlas para saber que ambas tratan de temas diferentes. Es más, creo que los lectores del blog no van a tener ningún problema en identificar a qué posts corresponde cada nube y, los que no lo hayan leído, podrán igualmente saber si el contenido les interesa o no, con un simple golpe de vista.

Nube de palabras de la entrada "El lado oscuro de la red" de este blog, generada con Wordle.

Nube de palabras de la entrada "Neptuno, la gran catástrofe y el año 2012" de este mismo blog, generada con Wordle.

En este caso, las he creado con Wordle, que es una aplicación Java fantástica. El programa es capaz de reconocer el idioma en el que está el texto y filtrar las palabras de uso común (por ejemplo artículos, conjunciones…). Además permite cambiar la forma y los colores quedando al final unos diagramas muy atractivos. WordPress incorpora también la posibilidad de hacer nubes de temas o de etiquetas en sus blogs como ayuda para los lectores. Las mías se pueden ver en la barra lateral.

Aparte de que son muy bonitas, las nubes de palabras tienen potencial pedagógico  porque ofrecen una especie de mapa conceptual de los temas. Acompañando un texto, sirven de ayuda cognitiva para el lector.