Archivo mensual: diciembre 2012

Claro como el agua

Futuro trabajador, por ahora con poca disposición de ánimo. Crédito de la foto: Saverio Truglia (de widelec.org)

Futuro trabajador, aún no consciente de su rol. Crédito: Saverio Truglia (widelec.org)

Veo en un documental que cierta institución de la Iglesia Católica, con presencia en muchos países del mundo, ha construido una escuela en uno de los barrios más pobres de Santiago de Chile. Un importante empresario chileno, y miembro de esa institución, ayuda financieramente a la escuela. En el documental cuenta por qué lo hace. Estas son sus razones, que transcribo literalmente:

¿Qué interés busca un empresario cuando ayuda [a la escuela]? En primer lugar tener trabajadores que estén mejor dispuestos, con mejor disposición de ánimo, con una comprensión mayor de lo que es la sociedad. Y en segundo término que ellos contribuyan a la armonía social. O sea, cuando uno tiene trabajadores que no están conscientes de su rol como personas, como ciudadanos, evidentemente va a crear gente que no está consciente, conforme, y eso trae como consecuencia un mayor nivel de conflictivilidad [sic].

Creo que sus palabras son autoexplicativas.

Entradas relacionadas:

Anuncios

Un bosque de autocomplacencia no deja ver el árbol de la ciencia

Así describió Pio Baroja el estado de la universidad española de la época en “El árbol de la ciencia“:

Todos los pueblos tienen, sin duda, una serie de fórmulas prácticas para la vida, consecuencia de la raza, de la historia, del ambiente físico y moral. Tales fórmulas, tal especial manera de ver, constituye un pragmatismo útil, simplificador, sintetizador.
El pragmatismo nacional cumple su misión mientras deja paso libre a la realidad; pero si se cierra este paso, entonces la normalidad de un pueblo se altera, la atmósfera se enrarece, las ideas y los hechos toman perspectivas falsas.

(…)

El estudiante culto, aunque quisiera ver las cosas dentro de la realidad e intentara adquirir una idea clara de su país y del papel que representaba en el mundo, no podía.
La acción de la cultura europea en España era realmente restringida, y localizada a cuestiones técnicas, los periódicos daban una idea incompleta de todo; la tendencia general era hacer creer que lo grande de España podía ser pequeño fuera de ella y al contrario, por una especie de mala fe internacional.
Si en Francia o en Alemania no hablaban de las cosas de España, o hablaban de ellas en broma, era porque nos odiaban; teníamos aquí grandes hombres que producían la envidia de otros países: Castelar, Cánovas, Echegaray… España entera, y Madrid sobre todo, vivía en un ambiente de optimismo absurdo. Todo lo español era lo mejor.
Esa tendencia natural a la mentira, a la ilusión del país pobre que se aísla, contribuía al estancamiento, a la fosilificación de las ideas.
Aquel ambiente de inmovilidad, de falsedad, se reflejaba en las cátedras. Andrés Hurtado pudo comprobarlo al comenzar a estudiar Medicina. Los profesores del año preparatorio eran viejísimos; había algunos que llevaban cerca de cincuenta años explicando.
Sin duda no los jubilaban por sus influencias y por esa simpatía y respeto que ha habido siempre en España por lo inútil.
Sobre todo, aquella clase de Química de la antigua capilla del Instituto de San Isidro era escandalosa. El viejo profesor recordaba las conferencias del Instituto de Francia, de célebres químicos, y creía, sin duda, que explicando la obtención del nitrógeno y del cloro estaba haciendo un descubrimiento, y le gustaba que le aplaudieran. Satisfacía su pueril vanidad dejando los experimentos aparatosos para la conclusión de la clase con el fin de retirarse entre aplausos como un prestidigitador.

(…)

Andrés Hurtado los primeros días de clase no salía de su asombro. Todo aquello era demasiado absurdo. Él hubiese querido encontrar una disciplina fuerte y al mismo tiempo afectuosa, y se encontraba con una clase grotesca en que los alumnos se burlaban del profesor. Su preparación para la Ciencia no podía ser más desdichada.

Cómo no recordar a Baroja al ver este anuncio o al leer este tipo de cosas. Entre  aquellos barros y estos lodos sigue corriendo el río turbio de la autocomplacencia.

Entradas relacionadas:

Especial fin del mundo: el apocalipsis ya no es lo que era

Ayer le pregunté a mi compañero de despacho cuándo era el fin del mundo y sin inmutarse me respondió: “mañana”. Y ambos seguimos a nuestras cosas tan tranquilamente. ¿No es maravilloso? Me interesé por el tema porque hace un año prometí que actualizaría esta entrada en caso de que la (presunta) profecía maya del fin del mundo no se cumpliese, lo que así ha sucedido afortunadamente. De hecho, es una magnífica noticia que no se haya acabado el mundo, ¿no creen? Pensando un poco más sobre el asunto, llegué a la conclusión de que organizar un fin del mundo en una fecha concreta no es nada fácil. Los humanos nos hemos esforzado bastante por conseguirlo pero aún así creo que sería complicado acabar con todo en un solo día. En cuanto a posibles causas naturales para que ocurra el fin del mundo, se han barajado las siguientes:

Una alineación planetaria:

Como los planetas orbitan en torno al Sol, parecen moverse sobre el fondo de estrellas, que están más lejanas. Algunas veces los planetas parecen acercarse mucho unos a otros y entonces decimos que se ha producido una alineación, lo que no significa que se hayan dispuesto formando una línea recta sino simplemente que aparecen agrupados en la misma zona del cielo. El fenómeno es relativamente frecuente y no tiene nada de misterioso, ¡ni mucho menos de peligroso! En realidad la fuerza que ejercen los planetas sobre la Tierra es muy pequeña, incluso si aparentemente se encuentran en la misma zona del cielo. La fuerza de la gravedad depende de la masa de los objetos – cuanta más masa, mayor es el ‘tirón’ debido a la gravedad – y de la distancia, concretamente de su cuadrado – cuanto más cerca, mayor es ese tirón, de modo que un cuerpo que esté 10 veces más cerca que otro, ejercerá una fuerza 100 (10 x 10) veces  mayor. O sea, que en la Tierra sentirá un tirón muy fuerte de la Luna porque está cerca (las mareas son un ejemplo de este efecto) pero muy pequeño de los planetas que están bastante más lejos. Es más, en el Sistema Solar el 98 % de la masa está en el Sol, así que definitivamente la fuerza que ejercen los planetas es muy pequeña y de ningún modo podría cambiar el eje de la Tierra como se ha dicho por ahí.

El impacto de un meteorito:

Hay cuerpos celestes cuyas órbitas se pueden acercar a nuestro planeta. Son los llamados NEOs, del acrónimo en inglés “Near Earth Object”.  Se trata sobre todo de asteroides, aunque también se incluyen algunos cometas. Los asteroides son cuerpos rocosos que en general provienen del llamado cinturón de asteroides – entre Marte y Júpiter – mientras que los cometas se han formado en las afueras del sistema solar. El caso es que algunos de estos cuerpos han sido empujados por los planetas interiores a órbitas que pueden aproximarse a la vecindad terrestre. Hay una probabilidad no nula de que un NEO impacte con la Tierra y desde luego, si lo hiciera, las consecuencias serían catastróficas. De hecho ya ha pasado. Hoy en día la comunidad científica acepta que la extinción de los dinosaurios se debió al impacto de un asteroide, de varios kilómetros de diámetro, en la zona del Yucatán, en México. Los NEOs sí podrían ser un potencial peligro para La Tierra y por eso muchos organismos internacionales tratan de hacerles un seguimiento para calcular sus órbitas, lo que no es tarea fácil porque son objetos difíciles de detectar. Se conocen varios miles; diría que en 2012 se habrán descubierto más de ochocientos NEOs, aunque por ahora ninguno con una órbita tal que sea un peligro para nosotros.

Aurora boreal sobre Islandia. Credito: Daniel López (www.elcielodecanarias.com)

Aurora boreal sobre Islandia. Credito: Daniel López (www.elcielodecanarias.com)

Una tormenta solar:

El Sol pasa por ciclos de actividad de unos 11 años y en torno a 2012 o 2013 se espera un máximo de ciclo. En los mínimos, el Sol está en relativa calma y apenas se aprecian manchas en su superficie, mientras que en los puntos más altos del ciclo el número de manchas solares es máximo y hay frecuentes erupciones solares. Estas erupciones son violentas explosiones donde se libera una cantidad inmensa de energía y se produce la llamada eyección de masa coronal, es decir, la expulsión de radiación electromagnética y de partículas aceleradas que forman lo que se conoce como viento solar. Afortunadamente el campo magnético de La Tierra hace de escudo protector contra el viento solar aunque en los polos, donde las líneas del campo magnético de La Tierra penetran en su interior, parte de las partículas cargadas pueden entrar a las capas altas de la atmósfera produciendo auroras boreales o australes. Pero las emisiones de masa coronal no sólo son las causantes de los bellísimos espectáculos de las auroras sino que, en caso de ser muy intensas, podrían además traernos algunos problemas. El viento solar podría dañar los satélites artificiales o perturbar la ionosfera – la capa más externa de nuestra atmósfera donde rebotan las señales de radio al transmitirse – alterando así las comunicaciones. También pueden afectar a la fuerza del campo magnético terrestre causando problemas en las líneas de alta tensión. Todos estos efectos no eran tenidos en cuenta en otras épocas históricas, simplemente porque no teníamos la tecnología que tenemos ahora. De producirse hoy una tormenta como la de Carrington en 1859, que se considera la más potente registrada hasta la fecha, con mucha probabilidad habría apagones eléctricos en muchas partes del mundo, las comunicaciones por radio se verían interrumpidas y muchos satélites dejarían de funcionar. Ahora sabemos que nos acercamos a un máximo en el ciclo solar pero no podemos predecir cuándo ni de qué magnitud será la próxima tormenta solar aunque se está trabajando en modelos con los que al menos anticipar un par de horas dónde y en qué momento habrá un aumento de las partículas peligrosas. Ese tiempo sería suficiente para reubicar los satélites en otras órbitas y apagar los sistemas susceptibles de ser dañados. En cualquier caso, no poder usar un GPS o ver la tele vía satélite no es el fin del mundo.

Otras explicaciones ad hoc:

De vez en cuando hay gente que predice fines del mundo basándose en supuestos hechos que dicen conocer. Fue el caso de un abogado y medium brasileño que dijo que un planeta llamado Hercóbulus se iba a acercar tanto a la Tierra que causaría el fin del mundo en 1999. Un poco antes, en 1979, el astrólogo uruguayo Boris Cristoff (no confundir con Boris Karloff) predijo que una gran catástrofe ocurriría en 1983 por algo llamado el “efecto Júpiter” (no sé qué de una extraña concentración de planetas cuyas influencias gravitacionales causarían las mayores mareas conocidas y enormes llamaradas solares). En estos casos, el peso de la prueba recae sobre el que hace la predicción pero está claro que estos en particular no estuvieron muy finos porque aquí seguimos.

Dado lo especial de la ocasión, los dejo con la sin par Carmen Miranda que en su canción “E o mundo não se acabou“, nos cuenta que se creyó que el mundo se iba a acabar y por eso besó en la boca a quien no debía, cogió de la mano a quien no conocía y bailó samba con traje de mallas. Imaginen el papelón al darse cuenta de que el mundo no se acabó. ¡Y eso que hasta dijeron que el sol iba a nacer antes de la madrugada!

Entradas relacionadas:

La curiosidad como fuerza vital

Acabo de terminar de leer “Dios, el diablo y la aventura“, un libro de Javier Reverte sobre las andanzas del jesuita español Pedro Páez, que a principios del siglo XVII se hizo cargo de la misión jesuita de Etiopía y logró la conversión al catolicismo del emperador Susinios y -por ende- de su pueblo. El Reino de Aksum, que abarcaba gran parte de la actual Etiopía, había adoptado oficialmente el cristianismo ya en el siglo IV. En los tiempos de Pedro Páez los etiopes eran ortodoxos, con un abuna, o arzobispo, nombrado por el patriarca copto de Alejandría. En la actualidad en el país hay mayoría de cristianos ortodoxos porque lo cierto es que la etapa católica duró muy poco: tras morir  Susinios, su hijo volvió rápidamente al redil copto. Dentro de las iglesias cristianas, la de Etiopía es la más cercana a la tradición judía, no en vano sus emperadores decían ser descendientes directos del Rey Salomón y la Reina de Saba. El último, Haile Selassie, es considerado además Mesías por los rastafaris.

La historia que cuenta el libro es apasionante, pero yo me he quedado fascinada sobre todo con la personalidad del protagonista, Pedro Páez. Este hombre, además de una inteligencia superior, tenía una curiosidad y unas ganas de aprender a prueba de bomba. Reverte escribe su historia basándose directamente en el libro “Historia de Etiopía” del propio Páez. Cuenta que en su primer intento de llegar a Etiopía desde Goa, él y su compañero, el también jesuita Antonio de Montserrat, fueron apresados por los turcos y posteriormente regalados como esclavos a un sultán árabe. Con él, descalzos y atados a la cola de un camello, atravesaron la región de Hadramaut y el desierto de Rub-al-Khali, que en árabe significa “habitación vacía”, en alusión a que es una extensión de arena absolutamente yerma y descomunal (es la mayor extensión de arena del mundo, de hecho). La zona es tan inhóspita que sólo tres siglos más tarde fue “descubierta” por exploradores europeos. Pues bien, Páez la atravesó en las circunstancias más penosas posibles y aún así tuvo presencia de ánimo para escribir sobre la naturaleza de la región y sus gentes, todo desde el punto de vista de un investigador. El siguiente destino de los jesuitas fue una prisión donde nuestro protagonista pasó los siguientes dos años encadenado a una pared de piedra (Montserrat se libró de las cadenas en consideración a su edad). Sobre esta etapa escribió: “Viendo que me daban tiempo mientras estábamos presos, procuré aprender la lengua árabe, y leer y escribir en ella, lo que nos aprovechó mucho después.” Por lo visto también aprendió hebreo y algo de chino. Lo increíble es que ¡sólo se le ocurrió destacar que le dio tiempo de aprender idiomas!

No dudo de que su fe le diera fuerzas para soportar todos estos padecimientos (al fin y al cabo era un sacerdote misionero) pero tengo la impresión de que lo que de verdad lo ayudó fue esa curiosidad y ganas de aprender que tenía. Por mi parte, no veo la vida como un valle de lágrimas pero desde luego creo que cultivar el cerebro -estudiar, pensar, aprender- es la mejor manera de sobrellevarla. Y es gratis. Y sólo depende de nosotros. La curiosidad es un gran incentivo para seguir adelante en los malos momentos (al menos es mejor que los power point con amaneceres y frases de Paulo Coelho, ¿no?).

Esto es lo que queda de la iglesia-palacio construida por Pedro Páez. La imagen es de Miquel Silvestre (extraída de su blog)

Esto es lo que queda de la iglesia-palacio construida por Pedro Páez. La imagen es de Miquel Silvestre (extraída de su blog)

Pedro Páez fue el primero en escribir sobre el café. Fue también el primer europeo que alcanzó a ver las fuentes del Nilo Azul (“confieso que me alegré de ver lo que tanto desearon ver antiguamente el Rey Ciro y su hijo Cambises, el Gran Alejandro y el famoso Julio César”, escribió). Hizo los planos y dirigió la construcción de una iglesia-palacio, considerada por los etíopes como una de las maravillas del mundo -de estilo entre el clásico-renacentista y el barroco- , y además lo hizo con herramientas que él mismo construyó. Tradujo innumerables libros del amárico o gue’ez (el idioma litúrgico de la iglesia ortodoxa) a otras lenguas europeas y viceversa. Fue consejero del emperador y muchas cosas más.

Mientras esto ocurría, de España, -de Castilla-, se contaba(*) lo siguiente: “de los 11480 pobladores que había en Burgos en 1591, 8615 eran hidalgos, otros 1475 clérigos y 983 religiosos. Teniendo en cuenta que las gentes de la iglesia tenían también exención del trabajo y contaban con fueros propios -no podían, por ejemplo, ser juzgados en tribunales civiles o militares- los números están claros: sólo podían trabajar 407 personas de los 11480 habitantes de la ciudad y no sabemos cuántos de ellos eran mujeres, niños y ancianos. ”  ¿De aquellos barros, estos lodos?

(*) en el libro “Las comunidades de Castilla” de Antonio Maravall.

Entradas relacionadas:

La mano visible del mercado

Estos días circula por internet un texto donde se compara el preámbulo de la Ley Orgánica de Educación (LOE), aprobada en 2006, y el del borrador del Anteproyecto de Ley Orgánica para la Mejora de la Calidad Educativa (LOMCE), recientemente presentado por el ministro Wert.

Del primero destacan lo siguiente:

Las sociedades actuales conceden gran importancia a la educación que reciben sus jóvenes, en la convicción de que de ella dependen tanto el bienestar individual como el colectivo. La educación es el medio más adecuado para construir su personalidad, desarrollar al máximo sus capacidades, conformar su propia identidad personal y configurar su comprensión de la realidad, integrando la dimensión cognoscitiva, la afectiva y la axiológica. Para la sociedad, la educación es el medio de transmitir y, al mismo tiempo, de renovar la cultura y el acervo de conocimientos y valores que la sustentan, de extraer las máximas posibilidades de sus fuentes de riqueza, de fomentar la convivencia democrática y el respeto a las diferencias individuales, de promover la solidaridad y evitar la discriminación, con el objetivo fundamental de lograr la necesaria cohesión social. Además, la educación es el medio más adecuado para garantizar el ejercicio de la ciudadanía democrática, responsable, libre y crítica, que resulta indispensable para la constitución de sociedades avanzadas, dinámicas y justas. Por ese motivo, una buena educación es la mayor riqueza y el principal recurso de un país y de sus ciudadanos.

Mientras que del anteproyecto de ley reproducen el siguiente párrafo (que no es el primero):

La educación es el motor que promueve la competitividad de la economía y las cotas de prosperidad de un país; su nivel educativo determina su capacidad de competir con éxito en la arena internacional y de afrontar los desafíos que se planteen en el futuro. Mejorar el nivel de los ciudadanos en el ámbito educativo supone abrirles las puertas a puestos de trabajo de alta cualificación, lo que representa una apuesta por el crecimiento económico y por conseguir ventajas competitivas en el mercado global.

Muchos andan indignados porque dicen que la nueva ley pretende mercantilizar la educación. Y puede que sea cierto, aunque la estrategia del escrito es algo torticera porque digo yo que, puestos a comparar, deberían haber copiado el comienzo del preámbulo del anteproyecto, que es el siguiente:

Los alumnos son el centro y la razón de ser de la educación. El aprendizaje en la escuela debe ir dirigido a formar personas autónomas, criticas, con pensamiento propio. Todos los alumnos tienen un sueño, todas las personas jóvenes tienen talento. Nuestras personas y sus talentos son lo más valioso que tenemos como país.

Unas afirmaciones que me parecen razonables y que yo podría suscribir perfectamente. Sin embargo, es cierto que en los actuales debates sobre educación aparecen, cada vez más, términos como competitividad, mercado, emprendedor, crecimiento económico… El párrafo en cuestión es un ejemplo. Y me parece muy triste. En primer lugar, no creo que haya que promover la competitividad. O al menos no que haya que hacerlo a toda costa. Quiero decir, que se puede llegar a ser más competitivo bajando los salarios, suprimiendo las vacaciones y aumentando la jornada laboral a diez o doce horas diarias, por ejemplo. O con el despido gratis, como dijo un empresario chino en esta entrevista. Sin embargo, imagino que no es eso lo que queremos. Lo que queremos, supongo, es a vivir bien, entendiendo ‘vivir bien’ como dignamente y con cierto grado de bienestar. Claro que para conseguir este objetivo necesitamos bienes materiales y servicios que son más fáciles de conseguir con algo llamado dinero. Pero el dinero, el crecimiento económico, debería ser el medio, no el fin.Verdad de perogrullo número uno, que con frecuencia se olvida. Cierto es que el anteproyecto de ley habla de promover la competitividad económica mediante la educación, o sea, formando a los ciudadanos para que sean capaces de generar conocimiento y ponerlo al servicio de la sociedad y conseguir ese bienestar del que hablamos. De acuerdo, pero esto ya está inventado, se llama investigación y capacitación profesional, y no hace falta usar la palabra competitividad, que engloba muchas cosas, no todas positivas. En segundo lugar, y ya poniéndome quisquillosa y sacando mi vena hippy, tampoco creo que se deba aspirar al crecimiento económico per se, más que nada porque con un único planeta que explotar, el crecimiento ilimitado es completamente inviable.  Por eso deberíamos buscar el modo de que el conocimiento nos permita lograr un cierto nivel de bienestar con un número limitado de recursos. Yo diría que es el momento de empezar a pensar en el decrecimiento, incluso con la que está cayendo… o precisamente por eso.

Anuncio de Lego. (Imagen extraída de widelec.org)

Builders of tomorrow. Anuncio de Lego. (Imagen extraída de widelec.org)

Volviendo al tema de la educación, creo que es urgente un cambio de paradigma. Con las clases magistrales de profesores de apuntes amarillentos, repetidos año tras año, no vamos a ningún lado. Tampoco con el buen rollo y los talleres de educación emocional. Es necesaria, creo, una educación más orientada a la práctica, de pensar más y repetir menos. Pero, ¡ay! una cosa es esto, y otra supeditar la escuela, o la universidad, al mercado. Los nuevos planes de estudio del grado de Física, e imagino que los de otras titulaciones, incluyen este año prácticas en empresas. Conmigo está trabajando un chico con el que he estado escribiendo software para automatizar cierto proceso. Me ha dicho que ahora, además de estas prácticas, tienen un montón de asignaturas para aprender a manejar distintas herramientas informáticas, e incluso una sobre gestión de proyectos científicos.  Yo estoy encantada con el estudiante, que ha resultado ser brillante y voluntarioso, pero me pregunto en qué le enriquece a él la experiencia. Quiero decir, que si uno se matricula en Física, espera aprender física, que es algo para lo que se necesita tiempo y dedicación. Convertir el grado en una especie de formación profesional es estafar al estudiante, que lo que quería era aprender física, y a la sociedad, que está formando técnicos a precio de titulados superiores. Y sobre todo, es equivocar el camino. Todo avance tecnológico lleva detrás un descubrimiento científico. Por ejemplo, la tecnología actualmente usada en discos duros y memorias está basada en un efecto físico puramente cuántico, la magnetorresistencia gigante, que alguien que sabía física tuvo que descubrir y caracterizar. Supongo que es a este tipo de cosas a las que se refieren los que hablan de competitividad en la economía: vender tecnología electrónica es más ventajoso que vender ropa porque todos pueden coser pero sólo unos pocos inventar. Esto no significa que no hagan falta técnicos cualificados, ni que todos los graduados en Física sean capaces de impulsar avances tecnológicos pero, desde luego, convirtiendo la carrera en una FP no habrá ni uno solo que haga. Digo yo que, consideraciones éticas y filosóficas aparte, la idea es que el conocimiento entre en la empresa, no al revés.

Entradas relacionadas:

Computación mecánica digital

He descubierto una máquina que me tiene fascinada. Se llama Digi-Comp II y fue un juguete educativo comercializado en los años sesenta. En el siguiente vídeo se muestra su funcionamiento con una reproducción a mayor escala que el original:

Aquí donde la ven, Digi-Comp II funciona de manera análoga a un ordenador. Con ella se pueden realizar muchas operaciones aritméticas, como con una calculadora, aunque de forma mecánica en lugar de electrónica. La máquina fue concebida para mostrar cómo funcionan los circuitos digitales con los que los ordenadores realizan operaciones aritméticas binarias. La velocidad de cálculo de esta simulación mecánica es lógicamente muchísimo menor que la de cualquier dispositivo electrónico (¡en el ejemplo del vídeo, se necesitan dos minutos y medio para multiplicar 3×13!) pero esto hace que podamos seguir el proceso paso por paso, además de que ver caer las bolitas es apasionante por sí mismo.

Para comprender cómo funciona es necesario conocer primero los números binarios. El sistema de numeración binario trabaja en base 2 en lugar de en base 10. Así, si en los números decimales, de derecha a izquierda, tenemos unidades (100), decenas (101), centenas (102)… en el binario esas posiciones corresponderán a 20,21, 22… Por ejemplo, el número binario 101 equivale al 5 decimal (1×20+0x21+1×22) y el binario 1101 al 13 decimal (1×20+0x21+1×22+1×23).

Los números binarios se suman de la misma manera a como nos enseñaron en el colegio con los número de toda-la-vida, pero teniendo en cuenta que ahora sólo hay dos cifras o dos bits. Por ejemplo, podemos hacer 5+13 así:

Screen shot 2012-12-05 at 2.15.00 AMO sea, de derecha a izquierda: uno más uno es cero y me llevo uno; cero más cero, cero, más uno que me llevo, uno; uno más uno es cero y me llevo uno; uno más el uno que me llevo es cero y me llevo uno; y finalmente uno que me llevo, uno. El resultado es 10010 que equivale a 18 en el sistema decimal.

Podemos entonces escribir las reglas básicas de la suma como:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=0 (y 1 de ‘acarreo’)

De donde vemos que un dispositivo que sume necesita tener un bit para la suma de los dos bits de entrada y otro bit que represente el acarreo (lo que ‘me llevo’) generado por la suma. Si llamamos A y B a las entradas, S a la suma y C al acarreo, podemos construir una tabla con todos los casos de la suma de este modo:

Screen shot 2012-12-05 at 2.10.09 AM

A la función C se le llama también ‘AND’ (digamos que algo sólo es verdad si las entradas son verdad simultáneamente), mientras que la S es un operador conocido como ‘o exclusivo’ o ‘XOR’. En definitiva, se puede sumar combinando los operadores lógicos ‘AND’ y ‘XOR’. Ahora sólo faltaría implementar estas funciones, por ejemplo, con circuitos electrónicos o mecánicos.

He hecho un dibujo – a mano – mostrando un mecanismo que funcionaría como una puerta XOR. Imaginemos que tenemos un canal, que se bifurca y se vuelve a juntar, por el que puede circular una bolita. A la entrada y salida de las bifurcaciones ponemos dos pequeñas clavijas en forma de ‘L’ que podemos cambiar de posición haciéndolas girar sobre un pivote. Yo he pintado de diferente color cada una de las dos posiciones que pude adoptar la misma clavija para diferenciar la que tomaré como 0 (azul) de la 1 (roja). La salida será 1 si la bolita llega al recipiente situado al final, S, o 0  cuando no llega. Si ambas clavijas están en la posición 0 (dibujo I) la bolita no puede llegar al final porque quedaría retenida en B. Si abro el paso en B, sí podría hacer el recorrido completo y lo mismo ocurriría poniendo A a 1 y dejando B en su posición original (dibujos II y III). Sin embargo, moviendo las dos clavijas a la vez, la bolita quedará de nuevo atrapada (dibujo IV).

Diagrama casero de la función XOR.

Diagrama casero de la función XOR. Se puede ampliar pinchando sobre la imagen.

Así, se podría hacer un circuito combinando varias funciones lógicas. Una vez hecha la suma, se puede por ejemplo multiplicar como sucesión de sumas. Al final, se puede combinar todo para tener una auténtica máquina calculadora, como Digi-Comp II, cuyo esquema, sacado del manual original que se puede descargar aquí, incluyo a continuación (como siempre, se puede ver más grande pinchando sobre la figura).

Digi-compii

Lógicamente, trabajando con una máquina así, no podemos manejar números muy grandes. En esta caso el acumulador tiene 7 bits por lo que podremos representar 128 números (27), del 0 (0000000) al 127 (1111111). Si el resultado de la operación fuera mayor, se produciría un ‘overflow‘.

Entradas relacionadas: