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Computación mecánica digital

He descubierto una máquina que me tiene fascinada. Se llama Digi-Comp II y fue un juguete educativo comercializado en los años sesenta. En el siguiente vídeo se muestra su funcionamiento con una reproducción a mayor escala que el original:

Aquí donde la ven, Digi-Comp II funciona de manera análoga a un ordenador. Con ella se pueden realizar muchas operaciones aritméticas, como con una calculadora, aunque de forma mecánica en lugar de electrónica. La máquina fue concebida para mostrar cómo funcionan los circuitos digitales con los que los ordenadores realizan operaciones aritméticas binarias. La velocidad de cálculo de esta simulación mecánica es lógicamente muchísimo menor que la de cualquier dispositivo electrónico (¡en el ejemplo del vídeo, se necesitan dos minutos y medio para multiplicar 3×13!) pero esto hace que podamos seguir el proceso paso por paso, además de que ver caer las bolitas es apasionante por sí mismo.

Para comprender cómo funciona es necesario conocer primero los números binarios. El sistema de numeración binario trabaja en base 2 en lugar de en base 10. Así, si en los números decimales, de derecha a izquierda, tenemos unidades (100), decenas (101), centenas (102)… en el binario esas posiciones corresponderán a 20,21, 22… Por ejemplo, el número binario 101 equivale al 5 decimal (1×20+0x21+1×22) y el binario 1101 al 13 decimal (1×20+0x21+1×22+1×23).

Los números binarios se suman de la misma manera a como nos enseñaron en el colegio con los número de toda-la-vida, pero teniendo en cuenta que ahora sólo hay dos cifras o dos bits. Por ejemplo, podemos hacer 5+13 así:

Screen shot 2012-12-05 at 2.15.00 AMO sea, de derecha a izquierda: uno más uno es cero y me llevo uno; cero más cero, cero, más uno que me llevo, uno; uno más uno es cero y me llevo uno; uno más el uno que me llevo es cero y me llevo uno; y finalmente uno que me llevo, uno. El resultado es 10010 que equivale a 18 en el sistema decimal.

Podemos entonces escribir las reglas básicas de la suma como:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=0 (y 1 de ‘acarreo’)

De donde vemos que un dispositivo que sume necesita tener un bit para la suma de los dos bits de entrada y otro bit que represente el acarreo (lo que ‘me llevo’) generado por la suma. Si llamamos A y B a las entradas, S a la suma y C al acarreo, podemos construir una tabla con todos los casos de la suma de este modo:

Screen shot 2012-12-05 at 2.10.09 AM

A la función C se le llama también ‘AND’ (digamos que algo sólo es verdad si las entradas son verdad simultáneamente), mientras que la S es un operador conocido como ‘o exclusivo’ o ‘XOR’. En definitiva, se puede sumar combinando los operadores lógicos ‘AND’ y ‘XOR’. Ahora sólo faltaría implementar estas funciones, por ejemplo, con circuitos electrónicos o mecánicos.

He hecho un dibujo – a mano – mostrando un mecanismo que funcionaría como una puerta XOR. Imaginemos que tenemos un canal, que se bifurca y se vuelve a juntar, por el que puede circular una bolita. A la entrada y salida de las bifurcaciones ponemos dos pequeñas clavijas en forma de ‘L’ que podemos cambiar de posición haciéndolas girar sobre un pivote. Yo he pintado de diferente color cada una de las dos posiciones que pude adoptar la misma clavija para diferenciar la que tomaré como 0 (azul) de la 1 (roja). La salida será 1 si la bolita llega al recipiente situado al final, S, o 0  cuando no llega. Si ambas clavijas están en la posición 0 (dibujo I) la bolita no puede llegar al final porque quedaría retenida en B. Si abro el paso en B, sí podría hacer el recorrido completo y lo mismo ocurriría poniendo A a 1 y dejando B en su posición original (dibujos II y III). Sin embargo, moviendo las dos clavijas a la vez, la bolita quedará de nuevo atrapada (dibujo IV).

Diagrama casero de la función XOR.

Diagrama casero de la función XOR. Se puede ampliar pinchando sobre la imagen.

Así, se podría hacer un circuito combinando varias funciones lógicas. Una vez hecha la suma, se puede por ejemplo multiplicar como sucesión de sumas. Al final, se puede combinar todo para tener una auténtica máquina calculadora, como Digi-Comp II, cuyo esquema, sacado del manual original que se puede descargar aquí, incluyo a continuación (como siempre, se puede ver más grande pinchando sobre la figura).

Digi-compii

Lógicamente, trabajando con una máquina así, no podemos manejar números muy grandes. En esta caso el acumulador tiene 7 bits por lo que podremos representar 128 números (27), del 0 (0000000) al 127 (1111111). Si el resultado de la operación fuera mayor, se produciría un ‘overflow‘.

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La tecnología por dentro: controlar o ser controlado

Cuando los currículum escolares hablan de “competencia digital” sólo tienen en cuenta la perspectiva del usuario. Se enseña a navegar por internet, ofimática y a lo sumo a usar algún software ya creado para un fin específico. A mi juicio este modelo falla por varias razones. En primer lugar porque entorpece el aprendizaje de lo que yo considero que son aspectos básicos de la educación (como he tratado aquí, aquí, aquí y aquí). Además, manejar un ordenador o un dispositivo electrónico es casi intuitivo y se prevé que cada vez lo sea más, de modo que una vez el niño haya alcanzado las capacidades básicas que se espera adquiera en la escuela (que pueda concentrarse en una tarea un tiempo razonable, entienda lo que lee, sea capaz hacer razonamientos más o menos complejos…) no le va a costar nada ser un usuario “digital” competente. Lo paradójico es que el acercamiento a las nuevas tecnologías en la escuela, tal y como se plantea hoy, tampoco prepara a los alumnos para la tecnología del mañana. Con suerte ganarán cierta soltura con las de hoy, pero todo cambia muy rápidamente y si sólo se les ofrece la perspectiva del usuario, inevitablemente verán el hardware y el software como “cajas negras” que alguien les va a ir poniendo por delante. No controlarán las tecnologías sino que, en cierto modo, serán controlados por ellas.

Sin embargo, estamos rodeados de electrónica. La tecnologías digitales han transformado para siempre nuestro mundo y la escuela no puede permanecer ajena a esta realidad. Desde hace algún tiempo vengo pensando en cómo acercar “desde dentro” la tecnología a los niños de forma sencilla y barata. La respuesta la he encontrado en Arduino, una plataforma  para la creación de prototipos electrónicos que permite la recogida de datos desde distintos sensores o interruptores y el control de luces, motores y otros muchos actuadores físicos. Estos dispositivos pueden trabajar autónomamente o comunicarse vía software con un ordenador. Las placas se pueden comprar listas para usar a un precio muy razonable, una de sus mayores ventajas. Además el software es abierto y multiplataforma, o sea, puede funcionar en Windows, Mac OS y Linux. Como dice uno de sus creadores en esta entrevista, Arduino es simplemente un sistema educativo, muy sencillo y eficiente. Es una extraordinaria herramienta para aprender.

Ahora estoy a la espera de que llegue la placa Arduino que he encargado para mi entretenimiento personal además de para aprender, no vayan a pensar mis lectores que yo soy una experta en estas cosas. Espero poder poner algún proyectillo de los que vaya haciendo en mi otro blog. Por ahora, los dejo con este vídeo donde tres niñas de once años trabajan con Arduino en un sistema de “alerta para ratones”. Maravilloso.

Post-post: en este magnífico blog hay un post sobre otra aplicación de Arduino.

Editado (26/10/2012): en mi otro blog he puesto una actividad para controlar un pequeño motor con una placa Arduino.

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El injusto olvido del laboratorio escolar

España es un país aconfesional y su sistema educativo es constructivista. No lo digo yo, lo dice la ley. Ahora bien, ¿de qué se habla cuando se habla de constructivismo? Honestamente creo que nadie termina de tenerlo claro. El constructivismo tal y como se explica en las escuelas de Magisterio es, desde mi punto de vista, totalmente inviable. Porque no se puede construir de ‘la nada’. Para construir realmente algo hace falta tener cierto andamiaje, entendido no sólo una serie de conocimientos previos sino también como un conjunto habilidades, digamos intelectuales, que un niño pequeño no tiene y que cuesta años desarrollar. Un constructivista coherente tendría que dedicar años y años a intentar que cada niño diese un pequeñísimo paso en el conocimiento, en una suerte de reinvención continua de la rueda, y es evidente que algo así no funcionaría. Con todo, el paradigma constructivista tiene cosas positivas, como la importancia de los preconceptos  en el aprendizaje y la pedagogía activa. Además, creo que todos estamos de acuerdo en que el aprendizaje tendrá que acabar siendo significativo (aunque quizás haya que asumir que no siempre se pueda llegar a él de modo directo sino haciendo escalas). El constructivismo no es sinónimo de activismo pedagógico pero entiendo que una pedagogía constructivista debería ser fundamentalmente activa. Y sin embargo no es esto lo que se fomenta. Si fuera así, las escuelas estarían llenas de talleres y laboratorios y los niños pasarían más tiempo pensando e investigando. Pero ya no hay laboratorios en los colegios (al menos en el colegio donde hice las prácticas no lo había). Por el contrario, y por motivos que se me escapan, la Congregación del Santo Constructivismo ha eliminado los laboratorios escolares de sus altares para sustituirlos por los nuevos ídolos de pies de silicio: las tecnologías de la información y la comunicación (Santa Tic y San Pecé). Me resulta paradójico que se hable de constructivismo al mismo tiempo que se le da un valor desmesurado a la información, sobre todo si viene de Internet y se presenta en forma de fragmentos deslavazados y dispersos. Así, ha ganado fuerza el llamado maestro mediador, representado por figuras tan pintorescas como la del curador de contenidos o el profesor DJ, al mismo tiempo que la del maestro activo, o maestro que-prepara-actividades-y-enseña, ha caído en desgracia. Creo que es un error. Y por eso concluyo al final que yo debo de ser más constructivista que los mismísimos logsianos. La pedagogía te da sorpresas, sorpresas te da la pedagogía.

Para llegar aquí no me he caído de ningún caballo (como hice la EGB con las monjas puedo dar un montón de referencias bíblicas y parecer culta – tomen nota los diseñadores del currículo) sino  que modestamente he tratado de usar el sentido común. Y el sentido común dice que para enseñar algo primero hay que entenderlo, después pensar qué es exactamente lo que queremos que los niños aprendan y para qué, y ahí diseñar el método más adecuado considerando las características de cada uno. Así, teniendo en cuenta que  un niño de primaria normalmente tendrá dificultades para asimilar contenidos con alto nivel de formalización, lo mejor es basar las clases de ciencia en experimentos donde haya que manipular. Hands-on science, como dicen los anglófonos. ¿No es absurdo enseñar un youtube con las partes de una flor pudiendo ver  y tocar la flor?

Modelo con luz de las fases lunares de la empresa japonesa ArTec (imagen tomada de su página web)

Veamos un ejemplo. El otro día Pseudópodo comparaba en su blog dos diagramas aparecidos en libros de texto para explicar las fases de la luna. Uno era de 1964 y otro de hace un año o dos. El segundo era más simple pero mucho más confuso hasta el punto de entorpecer, más que ayudar, la comprensión de las fases lunares. El esquema antiguo tampoco era especialmente clarificador pero al menos no contenía errores graves. El caso es que puede que ahora seamos constructivistas pero seguimos usando los mismos métodos que hace cincuenta años. ¿No sería muchísimo mejor usar un modelo de este estilo (como el de la figura) para mostrar las fases de la luna y una vez comprendidas pasar a manejar esquemas más abstractos? Cualquier maestro medio mañoso puede fabricar algo así con una lámpara y dos pelotitas de corcho, en caso de que la escuela no pueda gastar los 9.99 dólares (más gastos de envío) que cuesta el juguete. No niego que haya buenos libros o vídeos como éste, aunque sigo pensando que en este caso la manipulación, entendida en su sentido literal, es más efectiva y más estimulante porque pone a funcionar las neuronas. Un proyecto interesante sería el de coger el curriculum de ciencias de Primaria (de Conocimiento del Medio, sección ciencia) y construir, para cada tema, pequeños experimentos o  modelos con materiales sencillos. ¿No sería mejor apoyar al gremio de los ferreteros en lugar de al de los editores?

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El mecanismo del botijo

Siempre que escucho la expresión “es más simple que el mecanismo del botijo” pienso que el pobre botijo no merece esa consideración de paradigma de lo sencillo. El mecanismo del botijo es simple, sí, pero sobre todo es muy ingenioso.

Empecemos hablando del sudor. El sudor es básicamente agua segregada por unas glándulas, llamadas sudoríparas, que tienen los mamíferos en la piel. Como el agua necesita energía para pasar de estado líquido a gaseoso, o sea, para evaporarse, cuando el sudor de nuestra piel se evapora, extrae energía del cuerpo, en forma de calor, y nos refrescamos.  Gracias a este proceso de transpiración, conseguimos regular la temperatura corporal cuando hace calor o cuando realizamos alguna actividad física intensa. El único  mamífero que no tiene apenas glándulas sudoríparas es el cerdo y por esa razón necesita remojar su piel para refrescarse, recurriendo a los baños de barro cuando no le queda más remedio. Este hábito le ha dado al pobre guarro, puerco, cochino o gorrino fama de sucio.

Botijos

Un par de botijos (imagen extraída de la tienda virtual de la Alfarería La Fábrica, de Pereruela, Zamora)

Y volvamos ahora a los botijos. Los botijos están hechos de barro poroso por lo que parte del agua que contienen se filtra a través de sus paredes. Y entonces ocurre lo mismo que con el sudor: al evaporarse, el agua extrae calor lo que hace que el contenido del botijo se refresque. En definitiva, el botijo es una máquina frigorífica porque consigue extraer el calor de un foco más o menos frio (el agua) para cederlo a otro más caliente (el aire de un día de verano, por ejemplo). El sentido común – y la primera ley de la termodinámica – nos dice que este proceso es imposible a menos que haya un aporte adicional de energía. En el caso del botijo, esta energía la aporta el sol que evapora el agua de sus paredes.

En resumen, si queremos enfriar algo tenemos dos soluciones: ponerlo en contacto con algo más frio, por ejemplo de un bloque de hielo o nieve como se hacía en las neveras antiguas – de ahí el término ‘nevera’ -,  o aportar trabajo para hacer que el calor pase de un cuerpo a otro que está más caliente, que es lo que ocurre en el botijo o en las neveras modernas. Los modernos frigoríficos tienen un circuito cerrado por el que circula un líquido que se ve comprimiendo y expandiendo, evaporando y condensando, de tal manera que se va extrayendo calor del interior de la nevera. Para que esto ocurra, lógicamente, hace falta energía y por eso hay que enchufar las neveras a la corriente. ¿Y no se podría fabricar un frigorífico que funcionase con la energía del Sol, como los botijos?

Refrigerador construido usando dos vasijas y arena húmeda (imagen extraída de http://www.shtfmovement.com).

Al nigeriano Mohammed Bah Abba se le ocurrió la idea de meter una vasija de barro dentro de otra mayor y rellenar de arena el espacio entre ambas. La arena se moja y se procura que esté siempre húmeda de tal manera que el agua que se filtra a través de la pared de la vasija grande se evapora y enfría el interior de la vasija pequeña, al igual que ocurría en el botijo. El ingenio permite tener los alimentos refrigerados – y por tanto conservarlos mucho más tiempo – también en los lugares sin acceso a la electricidad.

Moraleja, no subestimemos el mecanismo del botijo.

Nota: yo al botijo siempre lo he llamado porrón pero por los visto un porrón es otra cosa.

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Esperando al Sputnik

En 1957 la Unión Soviética puso en órbita el Sputnik 1, el primer satélite artificial de la historia y primero de una serie de cuatro lanzados con éxito por los soviéticos. El segundo Sputnik, lanzado el mismo año, fue la primera nave espacial que transportó un ser vivo: la perra Laika.

Spitnik 2

Dibujo del Sputnik 2 con la perra Laika, obra de Magnus Lupus (image extraída de devianart.com).

El hito no sólo marcó el inicio de la era espacial sino que puso en evidencia la supremacía de la tecnología soviética de aquel momento. Los estadounidenses, en un ejemplar ejercicio de autocrítica, explicaron el éxito soviético como fruto de un sistema educativo mucho más eficiente en las enseñanzas científicas y técnicas, asumiendo sus propias carencias en estas cuestiones. En plena guerra fría, ver que la URSS había tomado la delantera en la carrera espacial alarmó a los políticos y a la opinión pública de tal modo que se puso en marcha una ambiciosa reforma  encaminada a mejorar la enseñanza de las ciencias. Como parte de la reforma se creó una agencia de promoción científica, la National Science Foundation (NSF) que, entre otras  cosas,  financiaba proyectos sobre didáctica de las ciencias con el objetivo final de formar más y mejores investigadores. Para facilitar la enseñanza de las ciencias experimentales se dotó masivamente a los centros de laboratorios escolares, poniendo el énfasis en la experimentación como medio para asentar los conceptos considerados básicos y no tanto en la adquisición de información. En cuanto a las matemáticas, se llevaron a las escuelas contenidos con un alto nivel de formalización, en lo que se llamó la matemática moderna.

Es difícil decir si la reforma post-Sputnik elevó el nivel de conocimientos en materia de ciencia del americano medio, pero lo que está claro es que desde entonces Estados Unidos es la mayor potencia mundial en cuanto a ciencia se refiere. En una sociedad tecnológica como la nuestra, la máxima de que el conocimiento nos hace libres cobra más sentido en lo que se refiere al  conocimiento científico: o comprendemos la naturaleza de nuestro entorno y los fundamentos de las herramientas que utilizamos, o estamos a expensas de otros.  Pero además, la formación científica puede verse como una inversión, no ya humana, sino económica.

Con más de cinco millones de desempleados, no invento nada al decir que España necesita un cambio de modelo productivo. Unos y otros hablan de un  nuevo modelo basado en el conocimiento, pero ninguno ha abordado realmente en serio el problema de la educación científica y técnica en nuestro país. Los planes de escuela 2.0, a mi juicio, simplemente forman en el uso de determinadas herramientas, no en la comprensión real de la tecnología. Y lo mismo se puede decir de muchos de los nuevos contenidos introducidos en las sucesivas  reformas de la educación secundaria. Pero si con programas como el ADO, España fue capaz de, en veinte años, pasar de la nada a convertirse en una potencia deportiva europea, no veo razón para que no pueda llegar a ser también una potencia científica y tecnológica. Quizás nos haga falta un Sputnik sociológico para reaccionar.

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Tinkering School

Me ha encantado la experiencia que cuentan en este vídeo.


Tinkering significa algo así como jugueteando. Juguetear, probar, equivocarse, intentar otra cosa, experimentar… me parece la mejor manera de aprender. Los niños que yo conozco tienen la vida totalmente planificada. Ya no hay tiempo para el aburrimiento. Incluso las fiestas de cumpleaños se han convertido en una sucesión de actividades organizadas por algún adulto. Estaría genial que en nuestras escuelas hubiera espacio para iniciativas de este tipo, aunque fuera a pequeña escala. Seguro que los niños nos sorprenderían.

Toys from Trash

Gracias a esta página he encontrado un blog maravilloso que explica cómo hacer un montón de experimentos y sencillos dispositivos tecnológicos a partir de materiales de desecho o de muy escaso coste: Toys from Trash.

Captura de pantalla de la página "Toys from Trash" (se puede acceder a ella pinchando sobre la imagen)

El diseño de la página es muy simple, con las experiencias clasificadas por temas y explicadas por medio de fotos y textos sencillos (en inglés, eso sí – parece que los autores son hindúes). Hay también un canal de youtube con vídeos de un minuto sobre los experimentos. Es muy recomendable para niños de Primaria. La verdad es que me ha encantado.

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