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Especial fin del mundo: el apocalipsis ya no es lo que era

Ayer le pregunté a mi compañero de despacho cuándo era el fin del mundo y sin inmutarse me respondió: “mañana”. Y ambos seguimos a nuestras cosas tan tranquilamente. ¿No es maravilloso? Me interesé por el tema porque hace un año prometí que actualizaría esta entrada en caso de que la (presunta) profecía maya del fin del mundo no se cumpliese, lo que así ha sucedido afortunadamente. De hecho, es una magnífica noticia que no se haya acabado el mundo, ¿no creen? Pensando un poco más sobre el asunto, llegué a la conclusión de que organizar un fin del mundo en una fecha concreta no es nada fácil. Los humanos nos hemos esforzado bastante por conseguirlo pero aún así creo que sería complicado acabar con todo en un solo día. En cuanto a posibles causas naturales para que ocurra el fin del mundo, se han barajado las siguientes:

Una alineación planetaria:

Como los planetas orbitan en torno al Sol, parecen moverse sobre el fondo de estrellas, que están más lejanas. Algunas veces los planetas parecen acercarse mucho unos a otros y entonces decimos que se ha producido una alineación, lo que no significa que se hayan dispuesto formando una línea recta sino simplemente que aparecen agrupados en la misma zona del cielo. El fenómeno es relativamente frecuente y no tiene nada de misterioso, ¡ni mucho menos de peligroso! En realidad la fuerza que ejercen los planetas sobre la Tierra es muy pequeña, incluso si aparentemente se encuentran en la misma zona del cielo. La fuerza de la gravedad depende de la masa de los objetos – cuanta más masa, mayor es el ‘tirón’ debido a la gravedad – y de la distancia, concretamente de su cuadrado – cuanto más cerca, mayor es ese tirón, de modo que un cuerpo que esté 10 veces más cerca que otro, ejercerá una fuerza 100 (10 x 10) veces  mayor. O sea, que en la Tierra sentirá un tirón muy fuerte de la Luna porque está cerca (las mareas son un ejemplo de este efecto) pero muy pequeño de los planetas que están bastante más lejos. Es más, en el Sistema Solar el 98 % de la masa está en el Sol, así que definitivamente la fuerza que ejercen los planetas es muy pequeña y de ningún modo podría cambiar el eje de la Tierra como se ha dicho por ahí.

El impacto de un meteorito:

Hay cuerpos celestes cuyas órbitas se pueden acercar a nuestro planeta. Son los llamados NEOs, del acrónimo en inglés “Near Earth Object”.  Se trata sobre todo de asteroides, aunque también se incluyen algunos cometas. Los asteroides son cuerpos rocosos que en general provienen del llamado cinturón de asteroides – entre Marte y Júpiter – mientras que los cometas se han formado en las afueras del sistema solar. El caso es que algunos de estos cuerpos han sido empujados por los planetas interiores a órbitas que pueden aproximarse a la vecindad terrestre. Hay una probabilidad no nula de que un NEO impacte con la Tierra y desde luego, si lo hiciera, las consecuencias serían catastróficas. De hecho ya ha pasado. Hoy en día la comunidad científica acepta que la extinción de los dinosaurios se debió al impacto de un asteroide, de varios kilómetros de diámetro, en la zona del Yucatán, en México. Los NEOs sí podrían ser un potencial peligro para La Tierra y por eso muchos organismos internacionales tratan de hacerles un seguimiento para calcular sus órbitas, lo que no es tarea fácil porque son objetos difíciles de detectar. Se conocen varios miles; diría que en 2012 se habrán descubierto más de ochocientos NEOs, aunque por ahora ninguno con una órbita tal que sea un peligro para nosotros.

Aurora boreal sobre Islandia. Credito: Daniel López (www.elcielodecanarias.com)

Aurora boreal sobre Islandia. Credito: Daniel López (www.elcielodecanarias.com)

Una tormenta solar:

El Sol pasa por ciclos de actividad de unos 11 años y en torno a 2012 o 2013 se espera un máximo de ciclo. En los mínimos, el Sol está en relativa calma y apenas se aprecian manchas en su superficie, mientras que en los puntos más altos del ciclo el número de manchas solares es máximo y hay frecuentes erupciones solares. Estas erupciones son violentas explosiones donde se libera una cantidad inmensa de energía y se produce la llamada eyección de masa coronal, es decir, la expulsión de radiación electromagnética y de partículas aceleradas que forman lo que se conoce como viento solar. Afortunadamente el campo magnético de La Tierra hace de escudo protector contra el viento solar aunque en los polos, donde las líneas del campo magnético de La Tierra penetran en su interior, parte de las partículas cargadas pueden entrar a las capas altas de la atmósfera produciendo auroras boreales o australes. Pero las emisiones de masa coronal no sólo son las causantes de los bellísimos espectáculos de las auroras sino que, en caso de ser muy intensas, podrían además traernos algunos problemas. El viento solar podría dañar los satélites artificiales o perturbar la ionosfera – la capa más externa de nuestra atmósfera donde rebotan las señales de radio al transmitirse – alterando así las comunicaciones. También pueden afectar a la fuerza del campo magnético terrestre causando problemas en las líneas de alta tensión. Todos estos efectos no eran tenidos en cuenta en otras épocas históricas, simplemente porque no teníamos la tecnología que tenemos ahora. De producirse hoy una tormenta como la de Carrington en 1859, que se considera la más potente registrada hasta la fecha, con mucha probabilidad habría apagones eléctricos en muchas partes del mundo, las comunicaciones por radio se verían interrumpidas y muchos satélites dejarían de funcionar. Ahora sabemos que nos acercamos a un máximo en el ciclo solar pero no podemos predecir cuándo ni de qué magnitud será la próxima tormenta solar aunque se está trabajando en modelos con los que al menos anticipar un par de horas dónde y en qué momento habrá un aumento de las partículas peligrosas. Ese tiempo sería suficiente para reubicar los satélites en otras órbitas y apagar los sistemas susceptibles de ser dañados. En cualquier caso, no poder usar un GPS o ver la tele vía satélite no es el fin del mundo.

Otras explicaciones ad hoc:

De vez en cuando hay gente que predice fines del mundo basándose en supuestos hechos que dicen conocer. Fue el caso de un abogado y medium brasileño que dijo que un planeta llamado Hercóbulus se iba a acercar tanto a la Tierra que causaría el fin del mundo en 1999. Un poco antes, en 1979, el astrólogo uruguayo Boris Cristoff (no confundir con Boris Karloff) predijo que una gran catástrofe ocurriría en 1983 por algo llamado el “efecto Júpiter” (no sé qué de una extraña concentración de planetas cuyas influencias gravitacionales causarían las mayores mareas conocidas y enormes llamaradas solares). En estos casos, el peso de la prueba recae sobre el que hace la predicción pero está claro que estos en particular no estuvieron muy finos porque aquí seguimos.

Dado lo especial de la ocasión, los dejo con la sin par Carmen Miranda que en su canción “E o mundo não se acabou“, nos cuenta que se creyó que el mundo se iba a acabar y por eso besó en la boca a quien no debía, cogió de la mano a quien no conocía y bailó samba con traje de mallas. Imaginen el papelón al darse cuenta de que el mundo no se acabó. ¡Y eso que hasta dijeron que el sol iba a nacer antes de la madrugada!

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El injusto olvido del laboratorio escolar

España es un país aconfesional y su sistema educativo es constructivista. No lo digo yo, lo dice la ley. Ahora bien, ¿de qué se habla cuando se habla de constructivismo? Honestamente creo que nadie termina de tenerlo claro. El constructivismo tal y como se explica en las escuelas de Magisterio es, desde mi punto de vista, totalmente inviable. Porque no se puede construir de ‘la nada’. Para construir realmente algo hace falta tener cierto andamiaje, entendido no sólo una serie de conocimientos previos sino también como un conjunto habilidades, digamos intelectuales, que un niño pequeño no tiene y que cuesta años desarrollar. Un constructivista coherente tendría que dedicar años y años a intentar que cada niño diese un pequeñísimo paso en el conocimiento, en una suerte de reinvención continua de la rueda, y es evidente que algo así no funcionaría. Con todo, el paradigma constructivista tiene cosas positivas, como la importancia de los preconceptos  en el aprendizaje y la pedagogía activa. Además, creo que todos estamos de acuerdo en que el aprendizaje tendrá que acabar siendo significativo (aunque quizás haya que asumir que no siempre se pueda llegar a él de modo directo sino haciendo escalas). El constructivismo no es sinónimo de activismo pedagógico pero entiendo que una pedagogía constructivista debería ser fundamentalmente activa. Y sin embargo no es esto lo que se fomenta. Si fuera así, las escuelas estarían llenas de talleres y laboratorios y los niños pasarían más tiempo pensando e investigando. Pero ya no hay laboratorios en los colegios (al menos en el colegio donde hice las prácticas no lo había). Por el contrario, y por motivos que se me escapan, la Congregación del Santo Constructivismo ha eliminado los laboratorios escolares de sus altares para sustituirlos por los nuevos ídolos de pies de silicio: las tecnologías de la información y la comunicación (Santa Tic y San Pecé). Me resulta paradójico que se hable de constructivismo al mismo tiempo que se le da un valor desmesurado a la información, sobre todo si viene de Internet y se presenta en forma de fragmentos deslavazados y dispersos. Así, ha ganado fuerza el llamado maestro mediador, representado por figuras tan pintorescas como la del curador de contenidos o el profesor DJ, al mismo tiempo que la del maestro activo, o maestro que-prepara-actividades-y-enseña, ha caído en desgracia. Creo que es un error. Y por eso concluyo al final que yo debo de ser más constructivista que los mismísimos logsianos. La pedagogía te da sorpresas, sorpresas te da la pedagogía.

Para llegar aquí no me he caído de ningún caballo (como hice la EGB con las monjas puedo dar un montón de referencias bíblicas y parecer culta – tomen nota los diseñadores del currículo) sino  que modestamente he tratado de usar el sentido común. Y el sentido común dice que para enseñar algo primero hay que entenderlo, después pensar qué es exactamente lo que queremos que los niños aprendan y para qué, y ahí diseñar el método más adecuado considerando las características de cada uno. Así, teniendo en cuenta que  un niño de primaria normalmente tendrá dificultades para asimilar contenidos con alto nivel de formalización, lo mejor es basar las clases de ciencia en experimentos donde haya que manipular. Hands-on science, como dicen los anglófonos. ¿No es absurdo enseñar un youtube con las partes de una flor pudiendo ver  y tocar la flor?

Modelo con luz de las fases lunares de la empresa japonesa ArTec (imagen tomada de su página web)

Veamos un ejemplo. El otro día Pseudópodo comparaba en su blog dos diagramas aparecidos en libros de texto para explicar las fases de la luna. Uno era de 1964 y otro de hace un año o dos. El segundo era más simple pero mucho más confuso hasta el punto de entorpecer, más que ayudar, la comprensión de las fases lunares. El esquema antiguo tampoco era especialmente clarificador pero al menos no contenía errores graves. El caso es que puede que ahora seamos constructivistas pero seguimos usando los mismos métodos que hace cincuenta años. ¿No sería muchísimo mejor usar un modelo de este estilo (como el de la figura) para mostrar las fases de la luna y una vez comprendidas pasar a manejar esquemas más abstractos? Cualquier maestro medio mañoso puede fabricar algo así con una lámpara y dos pelotitas de corcho, en caso de que la escuela no pueda gastar los 9.99 dólares (más gastos de envío) que cuesta el juguete. No niego que haya buenos libros o vídeos como éste, aunque sigo pensando que en este caso la manipulación, entendida en su sentido literal, es más efectiva y más estimulante porque pone a funcionar las neuronas. Un proyecto interesante sería el de coger el curriculum de ciencias de Primaria (de Conocimiento del Medio, sección ciencia) y construir, para cada tema, pequeños experimentos o  modelos con materiales sencillos. ¿No sería mejor apoyar al gremio de los ferreteros en lugar de al de los editores?

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El mal ojo de Percival Lowell

Cuentan que hasta al menos los años cincuenta del siglo pasado, la idea de que la superficie marciana estaba surcada por canales para llevar agua de un punto a otro del planeta estaba tan arraigada en el gran público que en todos los artículos y conferencias sobre Marte, los autores comenzaban desmintiéndola. Eran los tiempos en los que la emisión radiofónica de “La guerra de los mundos” sembraba el pánico en Nueva York. Quizás ahora suene ingenuo, pero para mí que temer una invasión de marcianos es muchísimo más interesante y lógico que tener miedo a que suba la prima de riesgo. Los miedos ya no son lo que eran. ¿Qué efecto tendría hoy en día la retrasmisión de una invasión marciana vía Twitter?

Para entender la locura marciana hay que remontarse a 1877 cuando el astrónomo italiano Giovanni Schiaparelli escribió que la superficie del planeta rojo estaba cubierta por unas manchas oscuras y alargadas a las que llamó canali. La palabra italiana canali fue traducida al inglés como canal – que parece que tiene la connotación de estructura de origen artificial – en lugar de como channel, que hubiera sido lo más adecuado. El asunto de los canali alimentó la fantasía de Percival Lowell, un rico bostoniano aficionado a la astronomía, quien construyó su propio observatorio en Flagstaff, Arizona, para investigar el fenómeno. Y fue allí mismo donde años más tarde se descubriría el planeta Plutón, pero esto es otra historia.

Percival Lowell observando Marte con su telescopio en Flagstaff, Arizona. (Foto extraída de la wikipedia).

Aunque ya a finales del siglo XIX se empezaron a usar placas fotográficas en astronomía, Lowell miraba directamente por el ocular de su telescopio y trataba de dibujar al mismo tiempo lo que iba viendo. Para poder observar Marte con detalle esperó a que el planeta estuviera en su punto más próximo a la Tierra y además había elegido Flagstaff por su cielo oscuro, limpio y estable. Pero, pese a todo, es de imaginar que a Lowell no le fuera nada fácil hacer un mapa detallado de la superficie del planeta. Al final, adonde no llegó su ojo, sí lo hizo – desgraciadamente – su imaginación, y así pudo trazar mapas de Marte donde identificaba más de quinientos canales. Estos trabajos fueron recogidos en un libro publicado en 1894 al que tituló – cómo no – ‘Marte’, que dio alas a la idea de que el planeta rojo albergaba vida inteligente. En este libro se basó H.G. Well para escribir su famosa novela “La guerra de los mundos“.

Uno de los mapas de Marte dibujados por Lowell (imagen extraída de oneminuteastronomer.com).

Ya entonces muchos astrónomos negaron la existencia de los canales marcianos, alegando que se trataba de ilusiones ópticas: pequeñas manchas oscuras e irregulares pueden ser interpretadas por el cerebro como líneas largas y rectas. Al astrónomo británico Edward Maunder se le ocurrió poner a prueba esta hipótesis, dibujando unos círculos con marchitas borrosas e irregulares en su interior y pidiendo a los niños de una escuela que dibujasen lo que veían: todos los niños dibujaron líneas rectas, similares a las que habían trazado Schiaparelli y Lowell en sus mapas.

La historia de los canales marcianos es bastante conocida. Lo que menos gente sabe es que Lowell también creyó encontrar canales en Venus. Tampoco hay canales en este planeta pero esta vez lo que Lowell vio sí fue algo real y no una mera ilusión óptica. Para entender qué ocurrió hay que empezar diciendo que Lowell necesitaba ver con mucho detalle la superficie de los planetas y por lo tanto las imágenes tenían que ser lo más nítidas posible. Como es inevitable que la turbulencia atmosférica las degrade, los astrónomos tienen bastante cuidado de emplazar sus telescopios en aquellos lugares donde la atmósfera no molesta demasiado. Por eso Lowell se fue a Arizona, aunque ahora se sabe que su elección no fue la más adecuada. Además, el telescopio de Flagstaff era realmente grande para la época. Tenía una lente de 61 centímetros de diámetro y eso era muy bueno porque permitía recoger mucha luz de las fuentes. Lo que ocurre es que cuanto mayor es la apertura del telescopio, mayor es la masa de aire potencialmente turbulenta que tiene que atravesar la luz, y por tanto peor es la calidad de la imagen obtenida. Por eso Lowell tenía la costumbre de diafragmar o reducir la apertura de su telescopio. Así obtenía una una imagen más nítida aunque a costa de perder luz. Era tanto su afán por observar los más mínimos detalles de Venus, que redujo la apertura de su telescopio hasta los 5 cm. Él no lo supo, pero diafragmando su telescopio de este modo tan radical, había construido un oftalmoscopio. El oftalmoscopio es el instrumento que permite ver ampliado el fondo del ojo, donde se encuentra la retina. Los canales venusianos que Lowell creyó ver no eran otra cosa que los vasos sanguíneos de su propio ojo irrigando la retina. Lo curioso es que estas venas se ven mucho más claras en personas hipertensas y Lowell lo era. De hecho, murió años más tarde de un ataque al corazón.

A la izquieda, uno de los dibulos de Lowell de la superficie de Venus y a la derecha una fotografía de la retina de un ojo, irrigada por una red de vasos sanguíneos procedentes del nervio óptico (imagen extraída de asociacionhubble.org)

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La escala del Universo

La escala del Universo” es una aplicación muy bonita que permite ver y comparar las magnitudes de todo lo que existe en el Universo (o de lo que las teorías suponen que existe). Moviendo la barra del zoom se puede viajar desde las  partículas más pequeñas hasta las mismas fronteras del Universo conocido. Y si se pincha con el ratón sobre los distintos objetos que aparecen, se abre un cuadro con una pequeña explicación sobre cada uno. La aplicación fue creada – por pura diversión – por Cary Huang con el apoyo técnico de su hermano gemelo Michael, de 14 años. Hay una primera versión del programa hecha por los hermanos Huang hace dos años.

Captura de pantalla de "The scale of the Universe 2" de los hermanos Cary y Michael Huang. Pinchando sobre la imagen se puede acceder a la aplicación.

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La decadencia del planeta Plutón

En 2006 la Unión Astronómica Internacional decidió en asamblea eliminar a Plutón de la lista de planetas del sistema solar. ¿Qué ocurrió? ¿Por qué Plutón perdió su condición de planeta? Esta es la verdadera crónica de la gloria y posterior decadencia del planeta Plutón.

A principios del siglo XX solo se conocían ocho planetas en el sistema solar: Mercurio, Venus, La Tierra, Marte, Júpiter, Urano y Neptuno. El último en ser descubierto hasta entonces, Neptuno, lo fue gracias a los cálculos de dos matemáticos que supusieron que debía haber otro planeta más exterior a Urano que perturbaba su movimiento. Si pensaron esto fue porque cada vez que observaban Urano con sus telescopios, no lo encontraban exactamente en el lugar donde se suponía que tenía que estar de acuerdo a sus cálculos. Y tenían razón: se desviaba de la órbita prevista porque había otro planeta, al que llamaron Neptuno, que lo atraía ligeramente hacia sí. Pues bien, cuando los astrónomos comenzaron a observar Neptuno, se dieron cuenta de que tampoco les cuadraban las cuentas así que de nuevo pensaron que había otro planeta más allá. Y muchos se pusieron a buscar ese misterioso planeta X.

Uno de los que lo buscó con más empeño fue Percival Lowell, un adinerado bostoniano aficionado a la astronomía (y también matemático), que fundó su propio observatorio en Flagstaff, Arizona. Curiosamente, en Estados Unidos no es raro que los millonarios financien instalaciones astronómicas. Los telescopios Keck, unos de los más grandes del mundo, fueron patrocinados por un magnate del aceite; la fundación del empresario de rodamientos y presidente de General Motors, Alfred P. Sloan, financia un fructífero programa de sondeo del cielo y el que fuera vicepresidente de google ha creado una red mundial de telescopios que ha bautizado como Las Cumbres. En España los millonarios invierten en fútbol o en Suiza. Bueno, pues decíamos que Percival Lowell tenía su propio observatorio pero profesionalmente había caído en desgracia por defender la teoría de que en Marte había canales construidos por seres inteligentes para llevar el agua desde los casquetes polares hasta las regiones desérticas marcianas. Lowell creyó ver canales pero en realidad eran manchas sobre la superficie del planeta distorsionadas por los instrumentos de observación. El caso es que después de este fiasco, el hombre pasó los últimos años de su vida tratando de encontrar el planeta X, aquel que supuestamente perturbaba la órbita de Neptuno. Por desgracia murió en 1916 sin encontrar nada. Pero como el tema de los marcianos había manchado la reputación del observatorio, los responsables de Flagstaff contrataron a un joven astrónomo (sin título) para que siguiera trabajando en el asunto del planeta y así tratar de resarcirse con un descubrimiento importante. El joven, llamado Clyde Tombaugh, tuvo más suerte que Lowell y descubrió el ansiado planeta X. Lo que pasa que no se trataba de un gigante gaseoso, ni mucho menos, sino más bien de algo parecido a una roca helada. Además, el hallazgo fue una casualidad porque más tarde se confirmó que no había nada raro en la órbita de Neptuno: simplemente se habían equivocado en los cálculos. Con todo, la noticia fue un bombazo y la opinión pública acogió entusiasmada al nuevo planeta que además fue el primero descubierto en Estados Unidos, país que en 1930 – fecha del descubrimiento – pugnaba por ser la nueva potencia mundial. El planeta se bautizó como Plutón,  dios de inframundo, quizás como homenaje a Percival Lowell, cuyas iniciales coinciden con las primeras letras del nombre del nuevo planeta. Plutón fue un planeta mediático y hasta el perro Pluto de Disney se llamó así por él.

Dibujo de Plutón comparado con la Tierra y la Luna (imagen extraída de http://www.boskowan.com/blanensko/)

Enseguida se vio que Plutón no era un planeta como los otros. No solo es minúsculo (como se ve en la figura) sino que tampoco orbita en el mismo plano que los demás planetas. Su órbita es tan irregular que pasa largos períodos más cerca de la Tierra que Neptuno, tanto es así, que en la mayor parte de la década de los ochenta y los noventa Neptuno fue de hecho el planeta más remoto del sistema solar. Por si fuera poco, en la década pasada comenzaron a descubrirse objetos similares a Plutón en el sistema solar exterior:  en 2002 fue descubierto 50000 Quaoar, un objeto transneptuniano algo mayor que medio Plutón. En 2004, a una distancia mucho mayor del Sol, fue detectado 90377 Sedna y en 2005 se anunció el descubrimiento de Eris, cuyo diámetro es superior al de Plutón. Se cree que tanto Plutón como los cuerpos similares a él son en realidad los objetos de mayor tamaño que se han localizado hasta ahora en una región de desechos galácticos denominada cinturón de Kuiper. El cinturón de Kuiper es el origen de los llamados cometas de período corto, por ejemplo, del cometa Halley.

Representación del cinturón de Kuiper con las órbitas de Plutón y otros planetas (imagen extraída de http://www.cnes.fr)

Así las cosas, los astrónomos de la Unión Astronómica Internacional (UAI) trataron en conferencia si Plutón debía seguir llamándose planeta. Y decidieron que, puesto que no se ajustaba a la definición oficial de planeta, debía ser considerado como planeta enano. A partir de ese momento, todos los niños del mundo deberían memorizar un nombre menos al estudiar los planetas del sistema solar. La nueva clasificación de los planetas y los cuerpos del sistema solar acordada por la IAU se recoge en la wikipedia. Es ésta:

Un planeta es un cuerpo celeste que (a) está en órbita alrededor del Sol, (b) tiene suficiente masa para que su propia gravedad supere las fuerzas de cuerpo rígido de manera que adquiera un equilibrio hidrostático (forma prácticamente redonda), (c) ha limpiado la vecindad de su órbita.

Un planeta enano es un cuerpo celeste que (a) está en órbita alrededor del Sol, (b) tiene suficiente masa para que su propia gravedad supere las fuerzas de cuerpo rígido de manera que adquiera un equilibrio hidrostático (forma casi redonda), (c) no ha limpiado la vecindad de su órbita y (d) no es un satélite.

Todos los otros objetos que orbitan al Sol se deben denominar colectivamente “Cuerpos Pequeños del Sistema Solar”.

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Especial Navidad: el solsticio de invierno

En según que ambientes se ha puesto de moda felicitar la Navidad diciendo ‘Feliz Solsticio’, supongo que para demostrarle al mundo que uno es agnóstico, racional y tal. No es más que otra moda, tan ingenua como inofensiva. Está claro que la Navidad no se puede entender atendiendo a este simple evento astronómico aunque hay que reconocer que en el hecho de celebrarlas en estas fechas ha tenido mucho que ver el solsticio de invierno. Así que me voy a posmodernizar un poco y voy a dedicar la entrada navideña al solsticio de invierno (¿tú también, Bruto?).

Esquema del movimiento de traslación de la Tierra con las cuatro estaciones (extraído de blogcurioso.com)

En el solsticio de invierno el Sol alcanza su menor altura aparente en el cielo de modo que la duración del día será mínima porque nuestra estrella pasará menos tiempo por encima del horizonte. La culpa la tiene el eje de rotación de la Tierra, que está inclinado (exactamente 23º30′) respecto a su plano de traslación. Porque si no estuviera inclinado, el Sol culminaría siempre a la misma altura todos los días del año y no habría cambio de estaciones. Pero no es así. El eje de la Tierra sí está inclinado, así que en los distintos momentos del año los hemisferios terrestres están iluminados de diferente forma. Es más fácil de imaginar viendo la figura de arriba: en el invierno del hemisferio norte, a la derecha de la figura, la inclinación es tal que la cara norte de nuestro planeta pasa menos tiempo iluminada. Como el movimiento de la Tierra alrededor del Sol describe una elipse, nuestro planeta  se alejará y acercará al Sol pero este efecto es prácticamente imperceptible en el clima y no explica por sí mismo los cambios de estaciones.

Analema en el sur de Atenas. Crédito Anthony Ayiomamitis (www.perseus.gr)

Si estuviéramos más inmersos en la naturaleza no perderíamos de vista los solsticios porque en esos momentos el Sol parece detenerse en su camino y volver sobre sus pasos donde apareció la mañana anterior. A medida que el Sol se va aproximando al solsticio sale cada vez más cerca de la posición extrema. La cantidad de movimiento parece menor hasta que el Sol se detiene en su movimiento a lo largo del horizonte. Durante esos días parece que el Sol persiste en el mismo punto al amanecer. De aquí deriva el término solsticio que significa “Sol inmóvil”. Si tuviéramos la paciencia suficiente para sacar una foto del Sol desde el mismo sitio y a la misma hora cada día del año, tendríamos algo similar a la foto de la izquierda (pero sin el Balcón de las Cariátides, obviamente, a menos que nos encontremos en cierto lugar cerca de Atenas). A esta figura en forma de ocho se le llama analema. Pues bien, el solsticio de invierno se corresponde con el extremo inferior del ocho. El Sol no subirá por encima de ese punto en su recorrido diario.

Puesta de sol en Stonehenge el día del solsticio de invierno. Créditos: en la foto.

El solsticio marca el primer día del invierno – simbólicamente el renacimiento del día o la resurrección del Sol – porque a partir de se momento los días se irán alargando. No es de extrañar entonces que fuera un acontecimiento celebrado por muchos pueblos de la antigüedad, incuso ya en la Edad del Bronce. La fecha se puede señalar alzando un monumento que apunte a la salida o puesta de Sol en el horizonte en ese día especial. Como por ejemplo en Stonehenge, donde los bloques centrales señalan el lugar donde se pone el Sol en el solsticio de invierno (en la figura). Los romanos celebraban una de sus festividades más importantes, las saturnales, en torno al 25 de diciembre que correspondía precisamente al día del solsticio de invierno en su calendario. Esta fiesta pagana del “nacimiento del sol invicto” era tan importante que el cristianismo de la antigüedad tardía tuvo fuertes problemas para acabar con ella. La solución fue transformarla en el día del nacimiento de Cristo para los romanos convertidos al cristianismo.

En cualquier caso, tanto los creyentes como los no creyentes celebramos este día que podemos vivir en paz y que es importante amar al prójimo. Dos verdades que no por cursis repetidas dejan de ser ciertas. Así que: ¡Feliz Navidad!

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En caída libre

Todos sabemos que cuanto más pesado es un cuerpo más tarda en caer. Si dejamos caer al suelo una pluma y un martillo, el martillo caerá antes que la pluma, claro. El sentido común nos lleva a pensar que un cuerpo más pesado cae más rápido que uno liviano, y esto condujo a Aristóteles a especular que el ritmo de caída de un cuerpo era proporcional a su masa. Lo que no tenemos en cuenta  normalmente, y tampoco pensó Aristóteles en su día, es que esto es así solamente porque hay aire. Si no hubiera, la aceleración que adquiriría un cuerpo no dependería en absoluto de su masa sino que sería debida exclusivamente a la gravedad. O sea, en el vacío, una pluma y un martillo caerían al suelo al mismo tiempo . Pero… ¿en qué quedamos? ¿No nos habían enseñado que la fuerza de la gravedad era proporcional a la masa y que entonces un cuerpo más masivo se siente atraído más fuertemente por la Tierra que uno ligero? Sí, así es. Lo que ocurre es que, del mismo modo, ese cuerpo más masivo necesitará también más fuerza para ser acelerado (por ejemplo nos cuesta más empujar una caja pesada que una ligera) así que al final todos los cuerpos caen con la misma aceleración independientemente de su masa (en el caso de La Tierra esta aceleración es de 9,8 m/s2, que quiere decir que cada segundo los cuerpos en caída libre aumentan su velocidad 9,8 m/s).

Galileo fue el primero en darse cuenta de este hecho y de cuestionar así la física de Aristóteles. Cuenta la leyenda que para demostrar su hipótesis subió a lo alto de la torre de Pisa y dejó caer dos objetos, uno más pesado que  otro, y comprobó que ambos llegaban al suelo al mismo tiempo. La historia no debe de ser cierta porque, entre otras cosas, también en Pisa hay aire así que el rozamiento hubiera frenado a los dos cuerpos de distinta manera haciendo que el más pesado llegara antes. La fuerza debida al rozamiento del aire no es nada despreciable: es la que hace por ejemplo que un paracaídas funcione y la que permite que un avión y un helicóptero se mantengan en el aire. El rozamiento no depende en absoluto de la masa del objeto pero sí de su geometría (una hoja de papel se frena menos cuando la hacemos bola), de su velocidad y de la densidad del medio (en el aire los cuerpos se frenan menos que en el agua). Imaginemos que soltamos dos bolas de igual tamaño, una de plomo y otra de espuma. Al tener la misma forma y estar en el mismo medio, la fuerza de rozamiento dependerá sólo de su velocidad. ¿Entonces? Hay que tener en cuenta lo que ya dijimos más arriba, que la aceleración depende de la masa. Para una misma velocidad, la bola de espuma experimentará la misma fuerza de frenado que la de plomo, pero como su masa es mucho menor, se frenará mucho más. O sea, que cuando hay aire, la bola de plomo cae antes. Si queremos demostrar que efectivamente los cuerpos tardan lo mismo en caer independientemente de lo pesados que sean, tendríamos que hacer el experimento en el vacío, donde no hay fricción con el aire. Esto fue lo que hicieron los astronautas del Apolo XV en la Luna, dejando caer un martillo y una pluma. Y sí, Galileo tenía razón: ambos tardaron lo mismo en llegar al suelo. Aquí está la prueba: