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Curiosidad

Leyendo la defición de “curiosidad” del Diccionario de la lengua española se entiende mucho mejor el estado de la ciencia y de la educación en España.

curiosidad.

(Del lat. curiosĭtas, -ātis).

1. f. Deseo de saber o averiguar alguien lo que no le concierne.

2. f. Vicio que lleva a alguien a inquirir lo que no debiera importarle.

3. f. Aseo, limpieza.

4. f. Cuidado de hacer algo con primor.

5. f. Cosa curiosa o primorosa.

Según nuestros académicos, la NASA envió a Marte la misión “Curiosidad” con el deseo de averiguar lo que no les concernía, o con el objetivo de inquirir lo que no debería haberles importado, asunto este que constituye un vicio. Al menos admitirán, eso sí, que en la NASA son muy curiositos y hacen las cosas con mucho primor.

Rover de la misión Curiosity. Imagen de la NASA.

Vehículo de la misión Curiosity barriendo primorosamente la superficie de Marte tratando de averiguar cosas que no intersan. Imagen de la NASA.

Afortunadamente la lengua de Shakespeare admite acepciones no pecaminosas.  Es de agradecer que el diccionario Merrian-Webster evite hacer juicios de valor:

curiosity(noun)

1. The desire to learn or know more about something or someone.

¿Existe alguna palabra en español para denominar al deseo de aprender o de saber más acerca de algo y que no tenga connotación negativa?

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Llámalo energía, mejor todavía

El miedo es el efecto de la energía negativa, nos dice Iker Jiménez. Afortunadamente en la red existen manuales donde explican cómo bloquear energías o personas negativas. Porque además de las cosas que dan miedo, parece ser que la energía negativa puede venir de otras personas con las cuales interactuamos o puede provenir también de nuestros propios hábitos. La energía negativa se combate con energía positiva, que básicamente consiste en decir que todo es maravilloso aunque no lo sea. Llevar un cartel que ponga “abrazos gratis” e ir abrazando a desconocidos por la calle da bastante energía positiva. Pero, sin duda, lo que más recarga, energéticamente hablando, es el desinterés por los problemas ajenos. Las personas con problemas son fuente de energía negativa – y malas vibraciones – y por eso debemos mantenerlas alejadas, para mantener positivo nuestro saldo de energía. Los problemas no existen, es la energía negativa.

Famoso conejo símbolo de una marca de baterías que no patrocina el blog. Imagen extraída de "Museo de la publicidad"

Famoso conejo símbolo de una marca de baterías que no patrocina el blog. Imagen extraída de “Museo de la publicidad

La energía, como metáfora de no se sabe muy bien qué, se ha convertido es un concepto ubicuo que tanto sirve para un roto como para un descosido. Pero ¿qué es la energía desde el punto de vista físico? En realidad la respuesta no es fácil. Con frecuencia las definiciones de energía que se enseñan en la escuela son demasiado abstractas y difíciles de comprender. Por eso, supongo, el concepto se ha desvirtuado hasta parecer abarcarlo casi todo. Quizás la forma más sencilla de definir energía es decir que es la capacidad de realizar trabajo. Es una abstracción matemática de una propiedad que todos los sistemas físicos poseen en función de su posición, movimiento, composición química, masa… , una propiedad que solo se manifiesta en interacciones con otros sistemas. Claro, que en física el concepto de trabajo tiene un significado diferente al que usamos cotidianamente. Decimos que se realiza trabajo cuando al aplicar alguna fuerza sobre un sistema, éste se mueve o se deforma. Si las fuerzas ocasionan variaciones temporales microscópicas y desordenadas, se dice que hay transmisión de calor. En el colegio nos enseñaron que la energía no se crea ni se destruye sino que solamente se transforma. Y así es, se trata de una ley de la naturaleza que hasta donde sabemos se cumple siempre, en todos los fenómenos naturales conocidos. El principio de conservación de la energía se recoge en la primera ley de la termodinámica. Significa que cierta magnitud numérica que mide una propiedad de los sistemas físicos, a la que hemos llamado energía, no cambia cuando algo sucede en la naturaleza. No es la descripción de un mecanismo sino el extraño hecho de que si calculamos ese número antes y después de que haya producido cualquier fenómeno de la naturaleza, ese número va a ser el mismo. Richard Feynman lo explica bastante bien usando la siguiente analogía:

Imaginemos que una madre deja a su hijo en una habitación en la que hay 28 bloques absolutamente indestructibles. El niño juega con los bloques todo el día, y cuando la madre vuelve a la habitación comprueba que, efectivamente, continúa habiendo 28 bloques. Todo sigue igual durante varios días, hasta que un buen día la madre se encuentra al regresar con que solo hay 27 bloques; pero acaba descubriendo que el bloque que falta está al otro lado de la ventana, seguramente arrojado allí por el niño. Conviene, pues, tener claro de entrada que en las leyes de conservación hay que estar seguro de que lo que uno está observando no puede escurrirse por las ventanas o a través de las paredes. Lo mismo podría ocurrir en sentido inverso si un amigo viniera a jugar con nuestro niño trayendo consigo más bloques. Es obvio que estas son cuestiones que hay que tener en cuenta cuando se habla de leyes de conservación. Ahora supongamos que otro día la madre cuenta solo 25 bloques, pero sospecha que el niño ha escondido los tres que faltan en su caja de juguetes. La madre le dice al niño que va a abrir la caja, y el niño le contesta que no se puede abrir. Pero como la madre es muy lista, le dice al niño: «Sé que la caja vacía pesa 1600 gramos y, como cada bloque pesa 300 gramos, lo que voy a hacer es pesar la caja». Teniendo en cuenta el número de bloques que ha contado, hace el siguiente cálculo:

Nº de bloques contados+(Peso de la caja – 1600 gramos)/300 gramos

y obtiene 28. Durante un tiempo obtiene el resultado apetecido hasta que un día no le salen las cuentas. Sin embargo, comprueba que el nivel de agua sucia en la pila parece distinto. Sabe que la profundidad del agua es normalmente de 12 centímetros, y que al haber un bloque sumergido en ella el nivel subiría 0.5 centímetro. Así pies, añade otro término a su cálculo:

Nº de bloques vistos+(Peso de la caja – 1600 gramos)/300 gramos+(Altura del agua – 12 cm)/0.5 centímetros

y de nuevo obtiene 28. A medida que el niño idea cosas nuevas, la madre, igualmente ingeniosa, va añadiendo términos a su suma, todos los cuales representan bloques, aunque desde el punto de vista matemático se trata de cálculos abstractos, puesto que estos bloques no son visibles.

Quisiera concluir mi analogía indicando lo que tiene en común este ejemplo con la conservación de la energía y lo que no. En primer lugar, supongamos que en ninguna de las ecuaciones anteriores se ven los bloques. El término “Nº de bloques vistos” no aparece nunca, de manera que la madre estará siempre calculando una serie de expresiones como “bloques en la caja”, “bloques en el agua”, etc. Con respecto a la energía hay, sin embrago, algo distinto, y es que, según parece, no existen bloques. Además, a diferencia de nuestro ejemplo, los números correspondientes a la energía no tienen por qué ser enteros. Habría que suponer pues que la madre pudiera obtener un valor de 61/8 bloques para un término y 7/8 de bloque para otro, lo que sumado a los 21 restantes daría los 28 correspondientes. Esto es lo que ocurre con la energía.

Lo que hemos descubierto respecto a la energía es que poseemos un esquema con una sucesión de reglas. A partir de cada conjunto diferente de reglas podemos calcular un número para cada clase distinta de energía; y cuando sumamos todos estos números, cada uno correspondiente a una clase distinta de energía, siempre obtenemos el mismo total. Pero no parecen que existan unidades abstractas como pequeñas bolitas. Es un hecho abstracto, puramente matemático, el que exista un número tal que siempre que se calcula da el mismo resultado. No puedo interpretarlo de mejor manera.
Esta energía tiene multitud de formas: se presenta como bloques en la caja, como bloques en el agua, etc. Existe energía ligada al movimiento, llamada energía cinética, energía ligada a la gravedad, llamada energía potencial gravitatoria, energía térmica, energía eléctrica, energía luminosa, energía elástica en los muelles, energía química, energía nuclear y también una energía que cada partícula tiene por el mero hecho de existir y que depende directamente de su masa. Ésta es una aportación de Einstein como todos ustedes seguramente saben. E=mc2 es la famosa ecuación de la ley que estoy hablando.

Richard P. Feynman
“El carácter de la ley física”

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El tiempo que fue

El tiempo pasa imperceptiblemente. Crédito: Chris Tennant

El tiempo pasa imperceptiblemente. Crédito: Chris Tennant

¿Qué es, pues, el tiempo? Si no me lo preguntan, lo sé; pero si me lo preguntan, no sé explicarlo. Estas palabras de San Agustín expresan muy bien la perplejidad humana frente al misterio del tiempo. Vivimos en el tiempo y sin embargo es muy difícil explicar qué es. ¿Es el tiempo una propiedad del mundo físico, existe al margen de nosotros, o es más bien una sensación mental? San Agustín lo tenía claro: el tiempo es un movimiento psíquico y no de la naturaleza, escribió. Lo que parece seguro es que, desde el punto de vista psicológico, pasado y futuro son totalmente diferentes. Recordamos el pasado, ignoramos el futuro. El tiempo fluye en un solo sentido. Como la flecha lanzada, la palabra dicha y la oportunidad perdida no regresan jamás. Sentimos remordimientos y tenemos esperanza.

Recuerdo que cuando era pequeña un tío mío compró una cámara de vídeo y nos grabó a los niños comiendo helado. Habíamos disfrutado con el helado pero sin lugar a dudas la mayor fuente de placer fue pasar hacia atrás la película para ver como parecíamos regurgitar el helado sobre los cucuruchos mientras la bola crecía más y más, contra todo pronóstico. Aquello nos causaba mucha risa, porque claramente era absurdo por mucho que el niño más dado a la escatología intentara reproducir la escena, días más tarde con un nuevo cucurucho, sacando de la boca el helado que se había introducido previamente. Vano – y desagradable – intento: como todo el mundo sabe, el helado solo se saborea una vez. Comer es un proceso irreversible. Como esta, cualquier escena vista al revés nos hace gracia de puro absurda: una flecha yendo hacia atrás y tensando un arco, un edificio reconstruyéndose solo después de una voladura controlada… son cosas que nunca veremos en la vida real porque lo hecho, hecho está. No se puede ir hacia atrás en el tiempo. Lo curioso es que, aceptando una descripción materialista del mundo, todos los fenómenos serían el resultado de movimientos atómicos que obedecen a las leyes de la física y – esto es lo extraño -, las leyes de la física son reversibles. Por ejemplo, si mi tío hubiera grabado con su cámara un planeta orbitando al Sol por efecto de la gravedad y pasado la película hacia atrás, hubiéramos visto exactamente lo mismo pero con el planeta girando en el otro sentido. La órbita seguiría siendo elíptica, barrería áreas iguales en tiempos iguales y su período de revolución al cuadrado seguiría siendo proporcional al cubo del radio orbital. La gravedad, el electromagnetismo y las fuerzas nucleares fuertes y débiles son – se cree -, reversibles. Entonces, ¿cómo pueden las leyes de la física explicar los procesos irreversibles? ¿Cómo pueden explicar el paso del tiempo?

La culpa la tiene el segundo principio de la termodinámica que recoge una de las reglas del mundo: siempre se pasa del orden al desorden, no al revés. Esto en palabras técnicas es lo mismo que decir que un sistema tiende a aumentar su entropía. La entropía mide la distribución aleatoria de un sistema de modo que un sistema altamente distribuido al azar tiene alta entropía. Un sistema en una configuración ordenada, o improbable, tendrá una tendencia natural a reorganizarse a una condición más probable, similar a una distribución al azar. En este proceso aumenta la entropía. Imaginemos que lanzamos al aire cuatro monedas. De las dieciséis configuraciones posibles solo dos son ordenadas (cuatro caras o cuatro cruces) por lo que será más probable encontrar las cuatro monedas en una configuración desordenada. Si tuviéramos miles de monedas sería altamente improbable – aunque no imposible – que todas fueran caras o todas fueran cruces.

Ahora imaginemos un suceso cotidiano como echar un chorro de leche en una taza de café. El resultado será un café con leche de color marrón, más claro cuanta más leche hayamos echado, pero uniformemente marrón. Desde luego sería rarísimo encontrar la mitad de la taza blanca y la otra negra, o a cuadros negros sobre fondo blanco. También parece imposible volver a separar los dos líquidos. El proceso de hacer el café con leche fue sencillísimo, pero deshacerlo requeriría una serie de manipulaciones en un laboratorio, no sé exactamente cuáles pero imagino que complicadas. ¿Por qué? Supongamos por simplificar que las moléculas de café son negras y las de la leche son blancas. Estas moléculas se moverán sin parar chocando unas con otras, más rápido cuanto más calientes sean los líquidos. Si nos fijamos en cualquier colisión concreta entre moléculas, veremos que se acercan, chocan y rebotan en un proceso reversible. O sea, si pasáramos al revés una hipotética película en la que hubiéramos grabado los choques, seguiríamos viendo moléculas chocar de la misma forma. De hecho no podríamos distinguir cuando la película va en un sentido o en otro porque las colisiones moleculares son reversibles. Ahora bien, el sistema café con leche en su conjunto estará formado de millones de moléculas que se mueven al azar y es fácil comprender que la probabilidad de que estas se dispongan formando una cuadrícula es ridícula. O de que se queden las negras en un lado y las blancas en otro. Lo más probable es que se mezclen completamente dando lugar a un líquido de color café con leche. A relaxing cup of café con leche.

El universo y la taza de café tienen en común que ambos son – supuestamente – sistemas aislados. Conforme el universo evoluciona, su entropía también va aumentando. Un viaje atrás en el tiempo implicaría disminuir la entropía y ya vimos que esto no es posible. Para no violar la segunda ley de la termodinámica, el tiempo tendría que ir en un sentido y no en otro. La flecha del tiempo nunca regresa.

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¿De qué están hechas las cosas? (Parte II)

Para poder explicar lo que se observaba en las reacciones químicas, John Dalton había planteado, a principios del siglo XIX, la hipótesis de que la materia estaba compuesta de pequeñas partículas llamadas átomos. Sin embargo, el alcance de la hipótesis atómica es muchísimo mayor de lo que al principio se pensaba. Simplemente suponiendo que la materia está compuesta de átomos, podemos explicar de manera convincente, no sólo las reacciones químicas, sino fenómenos tan diversos como los estados de la materia, el frío y el calor, la tensión superficial del agua, o la disolución de un sólido en un líquido. Richard Feynman lo cuenta en este vídeo:

Para Feynman la hipótesis atómica era las más completa de cuantas tratan de describir el mundo. “Si, por algún cataclismo, todo el conocimiento quedara destruido y sólo una sentencia pasara a las siguientes generaciones de criaturas, ¿qué enunciado contendría la máxima información en menos palabras? Yo creo que es la hipótesis atómica o el hecho atómico, o como quiera que ustedes deseen llamarlo) según la cual todas las cosas están hechas de átomos: pequeñas partículas que se mueven en movimiento perpetuo, atrayéndose mutuamente cuando están a poca distancia, pero repeliéndose al ser apretadas unas contra otras”. Los seres vivos están hechos de átomos o, al menos, podemos decir que lo que hacen los seres vivos se puede explicar suponiendo que están hechos de átomos que actúan de acuerdo a las leyes de la física. El cuerpo humano debe de contener unos 7×1027 átomos, un número asombrosamente  grande. Se piensa que tenemos más átomos en nuestro cuerpo que estrellas hay en el universo.

El siglo XIX fue el siglo de la electricidad. Michael Faraday había experimentado con la ella de todas las formas posibles, incluso intentado enviar una descarga eléctrica a través del vacío, aunque sin mucho éxito en este caso, por la dificultad técnica que suponía hacer un vacío que estuviera realmente vacío. Para poder hacer el experimento en condiciones, hubo que esperar algunos años a que se inventara una bomba lo suficientemente potente para vaciar completamente(*) un tubo de vidrio. Dentro de uno de estos tubos se colocaron electrodos de metal  para producir descargas eléctricas en su interior. Se comprobó entonces que en la pared opuesta del electrodo negativo (que habían llamado cátodo) aparecía un resplandor verde. Esos rayos, bautizados como rayos catódicos por partir del cátodo, eran desviados por un imán y también por cargas eléctricas. En aquella época – hablamos de finales del siglo XIX – las únicas partículas de carga negativa que se conocían eran los iones negativos de los átomos. Los rayos catódicos, sin embargo, sufrían tal desplazamiento en el interior del tubo que se pensó que era imposible que estuviesen formados por iones, a menos que estos tuvieran una carga eléctrica increíblemente elevada, o fueran extremadamente ligeros, tanto, como mil veces menos la masa del átomo de hidrógeno.

Esto es una sandía, no un budin de pasas, pero también sirve para ilustrar el modelo de Thomson. Las pepitas serían los electrones en medio de una masa positiva.

Esto es una sandía, no un budin de pasas, pero también sirve para ilustrar el modelo de Thomson. Las pepitas serían los electrones en medio de una masa positiva. Imagen extraída de chemistryadda.blogspot.com

El físico inglés Joseph John Thomson apoyó la segunda hipótesis y se le ocurrió que los rayos catódicos estaban compuestos de pequeñas partículas de carga negativa que procedían de los átomos de los electrodos. A estas partículas las acabaron llamando electrones. El descubrimiento era notable porque significaba que el átomo era en realidad divisible, no como pensaba Dalton que había imaginado los átomos como algo parecido a bolas de billar. Thomson formuló un nuevo modelo atómico en el que los electrones reposaban en un mar de cargas positivas como si fueran pasas   dentro de un pastel. Su modelo es conocido por eso como del ‘budín de pasas’.

Mientras tanto, Henri Becquerel había descubierto que las sales de uranio emitían de forma espontánea unos rayos de naturaleza desconocida con propiedades tan exóticas como atravesar distintas sustancias y ser capaces de velar una película fotografíca. Este fue precisamente el tema de estudio de su estudiante, Maria Skłodowska o Madame Curie, quien, entre otras cosas, dedicó mucho tiempo a analizar un mineral de uranio para ver qué causaba esa actividad. Así descubrió dos elementos nuevos: el polonio, bautizado de esa manera en honor a su país de origen, Polonia, que en el siglo XVIII había perdido la independencia repartido entre Rusia, Prusia y Austria; y el radio, llamado así porque era una sustancia con muchísima actividad radioactiva. El caso es que estos elementos emitían radiación de diferentes tipos que, a falta de otros nombres, bautizaron como rayos α, β y γ. El radio emitía los tres tipo de rayo mientras que el polonio sólo rayos α, nadie sabía muy bien por qué. Ernest Rutherford se dedicó a estudiar los rayos α y vio que se desviaban ligeramente al hacerlos pasar por un campo magnético muy intenso por lo que pensó que contenían partículas cargadas eléctricamente (para poder notar los efectos del campo magnético) y además bastante grandes (porque si no se desviarían mucho más fácilmente). Rutherford siguió experimentando con las partículas α y diseñó el famoso experimento que lleva su nombre: En un recipiente de plomo al que había practicado un agujero metió un muestra de polonio. Por el agujero se supone que saldría un haz de partículas y delante de ese haz colocó una lámina de oro muy fina. Para observar el lugar a donde llegaban las partículas colocó detrás y a los lados de esta lámina una pantalla fosforescente. Rutherford esperaba que las partículas pasaran a través de la lámina sin desviarse porque suponía que las cargas positivas y negativas de los átomos de oro de la lámina estarían distribuídas uniformemente, según el modelo atómico de Thomson, por lo que estas esferas ‘pudín de pasas’ serían eléctricamente neutras y no podrían desviar la trayectoria de las partículas α. Sin embargo, los resultados fueron sorprendentes. Tal y como esperaba, la mayor parte de las partículas atravesó la lámina sin desviarse pero algunas sufrieron desviaciones grandes e incluso un pequeño número de partículas rebotó hacia atrás. Los resultados de este experimento hicieron que Rutherford planteara un nuevo modelo atómico. Supuso que el átomo estaba prácticamente vacío, puesto que la mayoría de las partículas α atravesaban los átomos de oro sin variar su dirección. Además, pensó que tenía un núcleo central con carga positiva que poseía prácticamente toda la masa y que era el responsable de que las partículas α que chocaban contra él rebotasen. Alrededor del núcleo, y a una enorme distancia de él, los electrones orbitaban a gran velocidad. El átomo de Rutherford se comportaba como un sistema planetario a pequeña escala. No sólo explicaba los hechos observados hasta entonces sino que se establecía un bonito paralelismo entre el macro y el micro mundo físico. Sin embargo, tenía unos cuantos problemas.

El modelo atómico de Rutherford es el logo de la Comisión estadounidense de energía atómica. Imagen extraída de la wikipedia.

El modelo atómico de Rutherford es el logo de la Comisión estadounidense de energía atómica. Imagen extraída de la wikipedia.

Resulta que los electrones estaban girando por lo que según la teoría de Maxwell deberían emitir radiación electromagnética todo el tiempo. Esa radiación les haría peder energía de modo que al final acabarían cayendo irremediablemente sobre el núcleo. Además, la emisión también los haría brillar con cualquier color (o, más precisamente, cualquier longitud de onda). Sin embargo, se sabía que los átomos emitían sólo líneas de unos colores determinados. Esto hizo que el modelo de Rutherford tuviera que ser rápidamente abandonado pese a que en el imaginario popular el átomo sigue siendo tal y como Rutherford lo imaginó.

¿Cómo se solucionaron estos problemas? Lo veremos en la tercera parte.

(*) Para saber más sobre el vacío, aconsejo encarecidamente leer esta magnífica entrada de “Una vista circular”.

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¿De qué están hechas las cosas? (Parte I)

Supongamos que dividimos una gota de agua en dos partes iguales, y después cogemos una de estas mitades y la volvemos a dividir para a su vez subdividir cada mitad y así sucesivamente. Cada vez tendremos gotas más pequeñas pero ¿habrá algún límite? ¿Se llegará a un punto en el que sea imposible seguir dividiendo? Demócrito, un filósofo griego que vivió en tiempos de Sócrates, hace unos dos mil cuatrocientos años, imaginó que ocurriría en una situación así y llegó a la conclusión de que ninguna sustancia podía dividirse infinitamente. Llegaría un momento, pensó Demócrito, en el que tendríamos un trozo muy pequeño que ya no podría ser dividido. A esa minúscula fracción indivisible, a esa pequeña partícula, la llamó átomo. Para él, el universo estaba constituido de átomos en el vacío. Todas las sustancias estaban formadas por partículas de distintos tipos – distintas en forma y tamaño, aunque con las mismas propiedades – que se ordenaban de distintas maneras. “Por convención el color, por convención lo salado, pero en realidad existen sólo átomos y vacío”, dijo Demócrito, que fue un adelantado al sugerir que la percepción podía ser una construcción mental. Demócrito, al parecer, llegó a formular una teoría del conocimiento bastante elaborada al afirmar que los fenómenos, lo perceptible, eran necesarios para conocer lo oculto pero, al mismo tiempo, la razón debía explicar cómo funcionan los sentidos y cómo se presentan ante ellos los fenómenos. Era sin duda un hombre sabio del que bien podíamos aprender para elaborar un curriculum escolar: “Son tres las consecuencias que se derivan de tener buen juicio: calcular bien, hablar bien y actuar como es debido.

    Imagen de demócrito en un antiguo billete griego de 100 dracmas. A la derecha se muestra un modelo atómico y el edifio de un institito griego de investigación nuclear. Imagen extrída de www-personal.umich.edu

Imagen de Demócrito en un antiguo billete griego de 100 dracmas. A la derecha se muestra un modelo atómico y el edifio de un institito griego de investigación nuclear. Imagen extrída de www-personal.umich.edu

Las ideas de Demócrito no prendieron entre los pensadores de su tiempo y de su obra sólo se conservan algunos fragmentos recogidos por Epicuro, gran admirador de Demócrito, quien fundó una escuela filosófica en Atenas casi un siglo después de morir este. Y si la obra de Epicuro ha llegado hasta nosotros, ha sido fundamentalmente gracias al libro “De rerum natura“, o “Sobre de la naturaleza de las cosas”, que el poeta y filósofo romano Tito Lucrecio Caro – o, simplemente, Lucrecio – escribió unos cincuenta años antes de Cristo. El libro de Lucrecio era en realidad una descripción del mundo físico en forma de poema. Llegó a ser muy popular pero también se hubiera perdido de no ser por Poggio Bracciolini, un latinista de Florencia y antiguo secretario de Papa, cuya afición a los libros lo llevó a emprender un viaje con la intención de buscar manuscritos de autores latinos en los monaterios europeos. La que probablemente fuese la única copia del poema de Lucrecio estaba en un monasterio alemán. Aunque nadie lo conocía, Bracciolini supo ver que estaba ante una obra excepcional. Tras mandarlo a copiar lo llevó a Florencia donde hicieron nuevas copias y, así, muy pronto empezó a circular entre los eruditos de la época. Cuando llegó la imprenta, fue uno de los primero libros en imprimirse. Se dice que “De rerum natura” ejerció una considerable influencia en el pensamiento occidental, hasta el punto de enterrar la Edad Media cambiando la concepción filosófica del mundo moderno.

Sello irlandés con Boyle y su famosa relación entre la presión y el volumen de un gas. Imagen extraída de communicatescience.eu.

Sello irlandés con Boyle y su famosa relación entre la presión y el volumen de un gas. Imagen extraída de communicatescience.eu

Pese a que Demócrito había señalado la importancia de la observación – lo perceptible para conocer lo oculto – su método, y el de los antiguos griegos en general, era teórico y especulativo. Como los griegos, los antiguos alquimistas también trataban de averiguar cuáles eran los elementos originarios de los que están hechos todas las cosas aunque, a diferencia de ellos, experimentaban con los materiales con los que especulaban. Especialmente cuidadoso en sus observaciones fue Robert Boyle, quien, ya en el siglo XVII, sentó las bases de la química moderna. En sus experimentos, Boyle anotaba todos los datos que creía relevantes: el lugar, el viento, la presión, la posición de la luna y el sol… Estudiando el aire, se preguntó por qué se podía comprimir y se le ocurrió – puede que rescatando la vieja idea de Demócrito – que quizás estaba compuesto de partículas que se iban juntando más y más con la compresión. Los éxitos de los alquimistas eran cada vez mayores a medida iban dejando a un lado la magia y adoptando el método científico. Por ejemplo, se hizo el intento de medir los pesos relativos de los componentes de las sustancias químicas. Así, Joseph Louis Proust, quien desarrolló casi toda su carrera en España, al estudiar la composición de diversos compuestos, descubrió que la proporción en masa de cada uno de los componentes se mantenía constante independientemente de las condiciones en las que se llevase a cabo el estudio. Por ejemplo, siempre que el cobre, el oxígeno y el carbono formaban carbonato de cobre, las proporciones de peso eran siempre las mismas: cinco unidades de cobre, por cuatro de oxígeno y una de carbono. La receta del carbonato de cobre era inmutable y la proporción era siempre la misma, 5:4:1, ni un poco más, ni un poco menos.

El científico inglés John Dalton fue todavía más allá con sus observaciones pese a que, según se decía, no era un experimentador demasiado riguroso y además tenía la dificultad añadida de confundir los frascos de reactivos porque no podía distinguir su color. Dalton era daltónico, como su nombre indica. El caso, es que no solo confirmó que en un compuesto las proporciones en peso de sus componentes eran siempre las mismas – como ya había dicho Proust – , sino que descubrió que cuando dos elementos se combinaban para originar distintos compuestos, dada una cantidad fija de uno de ellos, las diferentes cantidades del otro  estaban en relación de números enteros sencillos. Por ejemplo, el dióxido de carbono está compuesto por carbono y oxígeno en la proporción, por peso, de 3 unidades del primero por 8 del segundo, mientras que el monóxido de carbono también está formado por carbono y oxígeno pero en la proporción de 3 a 4. En el carbonato de cobre la proporción en peso de carbono y oxígeno era de 1 a 4 (que es lo mismo que de 3 a 12). Pensó entonces que esta norma podía explicarse suponiendo que la materia estaba formada por partículas y, como conocía la teoría de Demócrito, a estas partículas las llamó átomos. Si el átomo de carbono pesara 4 unidades, el dióxido de carbono tendría dos átomos y el monóxido de carbono uno. Según Dalton, cada elemento representaba un tipo particular de átomos y cualquier cantidad de este elemento estaba formada por átomos idénticos de esa clase. Lo que distinguía un elemento de otro era entonces la naturaleza de sus átomos y lo que diferenciaba a uno de otro era su peso. Así, los átomos de azufre eran más pesados que los del oxígeno, que a su vez eran más pesados que los del nitrógeno, más pesados que los del carbono, los cuales pesaban más que los del hidrógeno. De este modo Dalton estableció la primera teoría atómica de la materia.

Lista de elementos de Dalton, con sus símblos. Dalton pensaba que había tantos típos de átomos como elementos distintos.

Lista de elementos de Dalton, con sus símblos. Dalton pensaba que había tantos típos de átomos como elementos distintos. Imagen extraída de http://tableofelements.tumblr.com

En el siglo XX los físicos empezaron a utilizar métodos para descubrir que el átomo estaba constituido por partículas aún más pequeñas, pero esta ya es otra historia que contaremos en la segunda parte.

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La campana perdida de Gauss

Un maestro manda un ejercicio a sus pequeños alumnos de siete años con la idea de mantenerlos ocupados mientras él se dedica a otra tarea. Se trata de calcular la suma de todos los números del 1 al 100: 1+2+3+4+… y así sucesivamente hasta 100. La clase queda en silencio cuando los niños se ponen manos a la obra, pero no pasa ni un minuto y ya hay uno que parece estar en babia. ¿Por qué no trabajas?, le pregunta el maestro. Es que ya he terminado – dice el crío -, la suma de todos los números del 1 al 100 es 5050. Los hechos ocurrieron a finales del siglo XVIII y el niño de la historia es Carl Friedich Gauss.

El pequeño Gauss, antes de comenzar a sumar mecánicamente como habían hecho sus compañeros, se paró a reflexionar sobre el problema. En seguida se dio cuenta de una curiosa propiedad: la suma del primer y último término de la serie (1+100=101) era igual a la suma del segundo y el penúltimo (2+99=101) y así sucesivamente:

1 , 2 , 3 , 4 . . . . . . . . . 97 , 98 , 99 , 100

1+100 = 2+99 = 3+98 = 4+97 = … = 101

Para tener el resutado final, se necesita repetir esta suma 50 veces, porque el último par a sumar es el 50+51. Es decir, el resultados será 50 veces 101, o 5050.

El maestro entendió que tenía un alumno especialmente dotado para las matemáticas y no dudó en hablar con sus padres para que le permitieran recibir clases complementarias de esta materia después de las clases ordinarias. Su talento también llegó a oídos del duque de Brunswick, quien pagó los estudios posteriores del joven Gauss, que de otro modo no podría haber continuado en la escuela porque su famila carecía de medios. De haber vivido hoy, Gauss no hubiera necesitado la ayuda de ningún duque para seguir estudiando. Sin embargo, quizás en la escuela, coloreando fichas, nadie hubiera descubierto su talento.

A Gauss se le conoce como Príncipe de las matemáticas, porque sus trabajos en este campo fueron muy numerosos e increíblemente brillantes. Una de sus contribuciones es la curva de distribución normal, también llamada gaussiana o campana de Gauss. La gaussiana representa la distribución de numerosos fenómenos aleatorios, humanos o naturales. Por ejemplo, la estatura, el coeficiente intelectual, los errores en las medidas de un experimento, el tamaño de los tornillos fabricados con una máquina o el peso de los paquetes de harina envasados en un molino, siguen una distribución normal.

Curva de distribución normal en torno a la media de desviación. (Figura extraída de la wikipedia).

Curva de distribución normal en torno a la media, μ, de desviación σ. (Figura extraída de la wikipedia).

La distribución normal tiene algunas propiedades interesantes. Si a cada uno de los valores de una distribución, le restamos el valor medio, elevamos al cuadrado cada una de estas diferencias, calculamos su suma y dividimos el resultado entre el número de valores, obtenemos una cantidad llamada ‘varianza’. La raíz cuadrada de la varianza es la desviación típica, o desviación estándar, un valor que da cuenta de la dispersión de los datos respecto a la media y que se suele denotar con la letra griega sigma (σ). Pues bien, en una distribución normal, el 68.2% de los valores se encuentran a una desviación estándar de la media (es la región pintada de azul oscuro en la figura). Es complicado dar definiciones precisas de conceptos tan complejos como la inteligencia o la capacidad de aprendizaje pero, a grandes rasgos, podemos decir que un 68.2% de los estudiantes tienen capacidades promedio dentro de una sigma. La educación escolar está diseñada fundamentalmente para atender a esta mayoría. Sin embargo, hay un 31.8% de escolares fuera de esta “normalidad”. Si en el año 2012 había unos 290.000 niños escolarizados en Canarias en los niveles de infantil y primaria, podemos decir que aproximadamente 92.000 niños se alejaban de la media en más de una desviación estándar. De ellos, más de 12.000 se encontraban entre dos y tres  desviaciones estándar. Incluso en los casos extremos, en las alas de la campana de Gauss, hay una población lo suficientemente importante como para que su presencia no pase desapercibida en las escuelas. Así, en Canarias en el año 2012 tuvo que haber unos 290 escolares cuyas capacidades eran más de tres desviaciones estándar menores que la media y otros tantos con capacidades más de tres sigmas mayores que la media. Este último quizás era el caso de Gauss. ¿Donde están todos estos niños?

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Hacerse preguntas

Me ha gustado esta conferencia del divulgador de las matemáticas argentino, Adrian Paenza, que he encontrado en la página de microsiervos:

Entre otras cosas, nos habla de la importancia que tiene para el aprendizaje, y para la vida, el hacerse preguntas, el encontrar problemas que resolver. En el colegio, nos dice, a uno le empiezan a dar respuestas a preguntas que no se hizo. Esto es grave, porque en la vida primero vienen los problemas y después las soluciones. Añado yo que la escuela generalmente tampoco responde a las preguntas que uno se hace. Al final nos acostumbramos a no preguntar, quizás porque al mismo tiempo tampoco estamos dispuestos buscar respuestas, a escuchar al otro y a pensar en cuestiones que se salen del molde. Yo siempre he tenido miedo a preguntar. Si tengo dudas sobre algún tema, me las guardo hasta que llega un día en el que pienso que ya es demasiado tarde, porque ya a esas alturas – sean cuales sean las alturas en cuestión – ya debería saber las respuestas. Tenía un profesor que para animar a los alumnos a preguntar sin miedo al ridículo, decía que mejor parecer tonto un minuto que serlo toda la vida. Pues bien, yo a veces acabo siendo tonta toda la vida, muy a mi pensar.

El miedo al ridículo es el enemigo del conocimiento. Pero somos muy dados a ridiculizar y tenemos miedo a que nos ridiculicen. Esta mañana he dado una charla de divulgación. El poco público que había era totalmente ajeno al tema tratado, todos adultos excepto dos niños en primera fila acompañados del que parecía ser el padre de al menos uno de ellos, no sé si de los dos. Al haber poca gente y ser la sala pequeña, la charla transcurría de manera bastante distendida, y yo animaba a la gente a preguntar. Los más activos con diferencia eran los críos, de diez y ocho años, según me dijeron después. Lo más increíble es que el adulto, en lugar de animar a hablar a los pequeños – que era evidente que estaban muy excitados y tenían ganas de participar -, los mandaba a callar porque supuestamente me estaban molestando, según les decía. Yo no paraba de repetir con la mayor vehemencia de que fui capaz, que era estupendo que preguntasen y que además estaban saliendo temas interesantes y que estaba todo bien, pero el tipo no paraba de reñirles y hasta amenazó con sacar a los chiquillos de la sala, montando una escena bastante desagradable. ¿Por qué este miedo a ponerse en evidencia? ¿Por qué pensar que mostrar la propia ignorancia y querer ponerle remedio es vergonzoso?

Una posible respuesta es que aún no hemos aprendido a ver el conocimiento como tal, sino como un vestido que hay ponerse para a aparentar. Y en la apariencia no caben las preguntas. Pero en realidad la ciencia no es otra cosa que plantear las preguntas para las respuestas que nos da la naturaleza. Digo yo.

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