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Computación mecánica digital

He descubierto una máquina que me tiene fascinada. Se llama Digi-Comp II y fue un juguete educativo comercializado en los años sesenta. En el siguiente vídeo se muestra su funcionamiento con una reproducción a mayor escala que el original:

Aquí donde la ven, Digi-Comp II funciona de manera análoga a un ordenador. Con ella se pueden realizar muchas operaciones aritméticas, como con una calculadora, aunque de forma mecánica en lugar de electrónica. La máquina fue concebida para mostrar cómo funcionan los circuitos digitales con los que los ordenadores realizan operaciones aritméticas binarias. La velocidad de cálculo de esta simulación mecánica es lógicamente muchísimo menor que la de cualquier dispositivo electrónico (¡en el ejemplo del vídeo, se necesitan dos minutos y medio para multiplicar 3×13!) pero esto hace que podamos seguir el proceso paso por paso, además de que ver caer las bolitas es apasionante por sí mismo.

Para comprender cómo funciona es necesario conocer primero los números binarios. El sistema de numeración binario trabaja en base 2 en lugar de en base 10. Así, si en los números decimales, de derecha a izquierda, tenemos unidades (100), decenas (101), centenas (102)… en el binario esas posiciones corresponderán a 20,21, 22… Por ejemplo, el número binario 101 equivale al 5 decimal (1×20+0x21+1×22) y el binario 1101 al 13 decimal (1×20+0x21+1×22+1×23).

Los números binarios se suman de la misma manera a como nos enseñaron en el colegio con los número de toda-la-vida, pero teniendo en cuenta que ahora sólo hay dos cifras o dos bits. Por ejemplo, podemos hacer 5+13 así:

Screen shot 2012-12-05 at 2.15.00 AMO sea, de derecha a izquierda: uno más uno es cero y me llevo uno; cero más cero, cero, más uno que me llevo, uno; uno más uno es cero y me llevo uno; uno más el uno que me llevo es cero y me llevo uno; y finalmente uno que me llevo, uno. El resultado es 10010 que equivale a 18 en el sistema decimal.

Podemos entonces escribir las reglas básicas de la suma como:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=0 (y 1 de ‘acarreo’)

De donde vemos que un dispositivo que sume necesita tener un bit para la suma de los dos bits de entrada y otro bit que represente el acarreo (lo que ‘me llevo’) generado por la suma. Si llamamos A y B a las entradas, S a la suma y C al acarreo, podemos construir una tabla con todos los casos de la suma de este modo:

Screen shot 2012-12-05 at 2.10.09 AM

A la función C se le llama también ‘AND’ (digamos que algo sólo es verdad si las entradas son verdad simultáneamente), mientras que la S es un operador conocido como ‘o exclusivo’ o ‘XOR’. En definitiva, se puede sumar combinando los operadores lógicos ‘AND’ y ‘XOR’. Ahora sólo faltaría implementar estas funciones, por ejemplo, con circuitos electrónicos o mecánicos.

He hecho un dibujo – a mano – mostrando un mecanismo que funcionaría como una puerta XOR. Imaginemos que tenemos un canal, que se bifurca y se vuelve a juntar, por el que puede circular una bolita. A la entrada y salida de las bifurcaciones ponemos dos pequeñas clavijas en forma de ‘L’ que podemos cambiar de posición haciéndolas girar sobre un pivote. Yo he pintado de diferente color cada una de las dos posiciones que pude adoptar la misma clavija para diferenciar la que tomaré como 0 (azul) de la 1 (roja). La salida será 1 si la bolita llega al recipiente situado al final, S, o 0  cuando no llega. Si ambas clavijas están en la posición 0 (dibujo I) la bolita no puede llegar al final porque quedaría retenida en B. Si abro el paso en B, sí podría hacer el recorrido completo y lo mismo ocurriría poniendo A a 1 y dejando B en su posición original (dibujos II y III). Sin embargo, moviendo las dos clavijas a la vez, la bolita quedará de nuevo atrapada (dibujo IV).

Diagrama casero de la función XOR.

Diagrama casero de la función XOR. Se puede ampliar pinchando sobre la imagen.

Así, se podría hacer un circuito combinando varias funciones lógicas. Una vez hecha la suma, se puede por ejemplo multiplicar como sucesión de sumas. Al final, se puede combinar todo para tener una auténtica máquina calculadora, como Digi-Comp II, cuyo esquema, sacado del manual original que se puede descargar aquí, incluyo a continuación (como siempre, se puede ver más grande pinchando sobre la figura).

Digi-compii

Lógicamente, trabajando con una máquina así, no podemos manejar números muy grandes. En esta caso el acumulador tiene 7 bits por lo que podremos representar 128 números (27), del 0 (0000000) al 127 (1111111). Si el resultado de la operación fuera mayor, se produciría un ‘overflow‘.

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Diversión atómica

El otro día, trasteando en Internet, di con este curioso juguete: “El laboratorio de energía atómica”. Es uno de esos juegos educativos que reúnen materiales e instrumentos para que los niños realicen sencillas experiencias de laboratorio, como el mítico Quimicefa, solo que en este caso  la idea es experimentar… ¡con materiales radiactivos! Nada más y nada menos. Estuvo a la venta en Estados Unidos entre 1951 y 1952 al precio de 50 dólares. La verdad es que el estuche es precioso pero da un poco de miedo meterlo en casa. ¿Sería realmente seguro? Y, lo que es más importante, ¿sería realmente divertido?

El contenido de la caja es asombroso: cuatro tipos de mineral de uranio, una muestra de Plomo-210, una de Rutenio-106, otra de Zinc-65 y una última de  Polonio-210: isótopos del Plomo, Rutenio, Zinc y Polonio, respectivamente, es decir, estos mismos elementos pero con diferente número de neutrones en sus núcleos. Además, el juguete incluye un espintaroscopio, una cámara de niebla, un contador Geiger, un manual, un libro de historietas y un informe del gobierno sobre la prospección de uranio.

El 'laboratorio de energía atómica' (imagen extraída de http://www.orau.org)

Lo que tienen en común los elementos del juego es que todos son radiactivos. La radiactividad es la desintegración del núcleo, el minúsculo centro del átomo donde se concentra casi toda su masa y energía. Esta desintegración se produce de forma súbita y aleatoria y libera muchísima energía. Los pequeños fragmentos que salen despedidos en la desintegración conforman lo que conocemos como radiación. Es como si el núcleo atómico explotara y la radiación fuera la metralla que sale despedida. Cuando estos pequeñísimos fragmentos chocan con otros materiales, pueden arrancarles electrones a sus átomos – es decir, ionizarlos – produciendo curiosos efectos como impresiones en placas fotográficas o fluorescencias; además pueden atravesar cuerpos opacos a la luz ordinaria. Las radiaciones también pueden penetrar en nuestro cuerpo y destruir células. Pueden ser de tres tipos: las partículas alfa compuestas por dos neutrones y dos protones (o sea, núcleos de helio) que son poco penetrantes, aunque muy ionizantes y muy energéticas; los rayos beta, que son flujos de electrones con un poder de ionización no tan elevado como el de las partículas alfa pero más penetrantes que éstas; y la radiación gamma, que es en realidad radiación electromagnética (o sea, un tipo de luz), con un increíble poder de penetración  por lo que se necesitan capas muy gruesas de plomo u hormigón para detenerlas.

El núcleo de un átomo solo puede desintegrarse una vez, y después desaparece, así que todos los materiales radiactivos dejarán de serlo algún día. El tiempo que tarda su radiactividad en llegar a la mitad de su nivel original es la llamada  semivida. En realidad, la radiactividad es un fenómeno con el que podemos convivir tan campantes, todo depende de la dosis y de la semivida del isótopo en cuestión. Por ejemplo, en el cuerpo humano tenemos una fuente de radiactividad que es el Carbono-14, que obtenemos de los alimentos que ingerimos, y que tiene una semivida de miles de años. Cada desintegración de un átomo de este isótopo emite un rayo beta que daña las células circundantes. Cuando morimos y dejamos de ingerir alimentos, el Carbono-14 se desintegra sin que nada lo sustituya así que cuanto más tiempo pase, menos de este isótopo habrá. Midiendo la cantidad de Carbono-14 de un resto arqueológico podemos determinar su antigüedad: ésta es la famosa prueba del Carbono-14.

Volviendo al juego, hay otra una fuente de rayos beta, el Rutenio-106, cuya semivida es de solo 373 días, mucho menor que la del Carbono-14, lo cual no es muy tranquilizador para los niños porque al desintegrarse rápido puede emitir una dosis elevada de radiación en poco tiempo. El kit también contiene una fuente de rayos gamma, el Zinc 65, con una semivida de 244 días, y una de partículas alfa, el Polonio-210. Este último isótopo se ha hecho famoso porque con él se envenenó al ex-agente secreto ruso Alexander Litvinenko. La semivida del Polonio-210 es de solo 100 días, característica que lo convierte en el veneno ideal: es tiempo suficiente para que después de adquirido siga siendo potente a la hora de administrarlo, pero no tanto como para no llegar a ver sus efectos. Vamos, que en este caso sí podríamos decir aquello de “juegos de Polonio… juegos de villanos”.

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Juegos de matemáticas de Sheppard Software

He encontrado una página de juegos de matemáticas que me ha gustado bastante:  Sheppard Software. En realidad tienen juegos educativos de todo tipo pero a los que les he visto más gracia son a los de matemáticas. Con ellos se puede trabajar sobre todo con operaciones básicas, fracciones, decimales, unidades y medidas,y estimaciones y redondeo. Todo con distintos niveles de dificultad pero en general apropiado para la educación primaria. La página es atractiva pero sobria, algo que es de agradecer después de ver tantos sitios para  niños con colorines y popups que son una auténtica locura.

Como se lee en la página, Sheppard Software es una empresa privada estadounidense que hace material educativo. Venden software  pero también  ofrecen gratis versiones online además de algunos juegos para descargar. Está todo obviamente en inglés pero se me ocurre que es un plus porque así practicamos “idiomas”, algo que siempre viene bien.

Por ejemplo, éste es el clásico juego del Mahjong pero con operaciones sencillas en las piezas que hay que emparejar (confieso que una vez estuve medio enganchada a un mahjong que venía con un linux que tenía). La verdad es que está entretenido.

Captura de pantalla del juego de Mahjong de Sheppard Software.

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Los barquitos sudokeros

Les presento un juego que me he inventado y que he bautizado como los “barquitos sudokeros”.  Además de ser un entretenimiento razonablemente divertido, con el juego se intenta que los niños se concentren y creen su propia estrategia para encontrar los números iniciales de un sudoku y resolverlo. Además, tendrán que manejar con soltura datos dispuestos en matrices.
Combina el clásico juego de los barquitos con los sudokus. Cada participante recibe dos tableros: uno con un sudoku ya resuelto con algunos números marcados en negro (los barquitos) y otros en azul (el agua), mientras que el otro tablero tendrá todas las casillas en blanco. Como en el juego de “hundir la flota”, a cada una de las filas se le ha asignado una letra y a cada columna un número. Un ejemplo es el se muestra en la siguiente figura (pinchando sobre la imagen se puede ver en grande):

Ejemplo de los tableros que cada jugador tiene en el juego de los barquitos sudokeros.

La mecánica del juego es muy sencilla. El objetivo es que cada uno resuelva el puzzle de su compañero para lo que deberá, obviamente, conocer algunos números que sirvan para deducir el resto. Para que el juego esté equilibrado, el grado de dificultad de los puzzles deberá ser similar y el número de casillas negras de cada jugador el mismo. Por turnos, cada participante preguntará a su rival por una posición determinada del tablero. Si en esa posición hay un barquito, éste deberá decirle qué número hay en esa casilla para que el primero lo anote en su tablero en blanco. En este caso, el mismo jugador repetirá turno. Si por el contrario, la casilla por la que ha preguntado es azul, dirá “agua” y el turno pasa al oponente. Por ejemplo, si jugamos con el sudoku de la figura y nuestro compañero dice C-III, habrá acertado un barquito y podrá escribir el número 9 en la misma casilla de su tablero vacío. Si al repetir tuno dice C-IV, responderemos “agua” y nos tocará entonces preguntar a nosotros. No es necesario conocer todos los barquitos del compañero para resolver el sudoku aunque obviamente cuanto más pistas se tengan más fácil será. Si con sólo algunos números somos capaces de deducir algún otro, lo podemos anotar en el tablero aunque no hayamos preguntado por esa posición. El ganador es el jugador que primero resuelva sin error el tablero del contrario.