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La pauta que conecta

Gregory Bateson solía enseñar a sus estudiantes un dibujo como el que muestro en la figura 1. Al preguntarles cómo describir el objeto representado, algunos,  un diez por ciento o así, decían que se trataba de una  bota. Un grupo mayor lo describían como algo que no era exactamente un rectángulo junto a algo que no era exactamente un hexágono y, entonces, una vez dividida la totalidad de esa manera, trataban de explicar las relaciones entre el rectángulo y el hexágono incompletos.

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Figura 1 (extraída de unifiedtao-en.blogspot.com.es)

Finalmente, un pequeño número de estudiantes descubría que podía trazarse una línea, BH, como se muestra en la figura 2, de tal manera que quedaran definidas las proporciones del rectángulo. Esta sería la forma de proceder de los científicos: el objeto ha sido descrito mediante cierta regularidad subyacente.

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Figura 2 (extraída de unifiedtao-en.blogspot.com.es)

Pero sea como sea, con ninguno de los tres métodos se está explicando realmente el objeto porque esa explicación nace siempre de una descripción, que contendrá siempre – y necesariamente – características arbitrarias. Es decir,  la división del universo percibido en partes y totalidades es conveniente y puede ser necesaria, pero ninguna necesidad determina de qué modo debe practicársela, como escribió Bateson en el segundo capítulo de su libro “Espíritu y Naturaleza“.

Una conclusión inmediata es que la especialización y fragmentación del conocimiento podrá ser conveniente, pero es arbitraria. Ya en los primeros años de escuela se nos presentan diferentes campos a tratar en compartimentos estancos a los que llamamos asignaturas. Hay razones prácticas para hacerlo, desde luego, pero creo que no somos conscientes del costo que esta división tiene en nuestra forma de entender la realidad. Vivimos en un mundo de objetos, de causas y efectos. Nuestro pensamiento es lineal y unidirecicional. Sin embargo, no tendría que ser necesariamente así. No hay ninguna razón para que sean los objetos, y no las relaciones entre fenómenos, los que configuren y describan nuestra realidad. Para Bateson existían relaciones, principios de organización en todos los fenómenos o, como él decía, pautas que los conectan. ¿Qué pauta conecta el cangrejo a la langosta, la orquídea a la prímula y todo ello a mí? ¿Y a mí contigo?, escribió.

Como recoge Fritjof Capra en su libro “Sabiduría insólita“:

Uno de los principales objetivos de Bateson, en sus estudios epistemológicos, consistía en señalar que la lógica era inadecuada para la descripción de pautas biológicas. La lógica se puede utilizar con mucha elegancia para describir sistemas lineales de causa y efecto, pero cuando las secuencias causales se convierten en circulares, como ocurre en el mundo viviente, su descripción en términos lógicos genera paradojas. Esto es cierto incluso en el caso de sistemas no vivientes, dotados de mecanismos de retroacción, y Bateson utilizaba a menudo el termostato para ilustrar dicho punto.

Cuando desciende la temperatura, el termostato conecta el sistema de calefacción; esto hace que aumente la temperatura, lo cual hace que el termostato desconecte el sistema de calefacción, causando un descenso en la temperatura, etc. La aplicación de la lógica convierte la descripción de dicho mecanismo en una paradoja: si la sala está demasiado fría, se conectará la calefacción; si la calefacción está conectada, el calor en la sala llegará a ser excesivo; si el calor en la sala es excesivo, se desconectará la calefacción, etc. En otras palabras, si el interruptor está conectado, se desconecta, y si está desconectado, se conecta. Esto, según Bateson, se debe a que la lógica es atemporal, mientras que en la causalidad interviene el tiempo. Si se introduce el tiempo, la paradoja se convierte en una oscilación. Asimismo, si se programa un ordenador para resolver una de las paradojas clásicas de la lógica aristotélica, por ejemplo, un griego dice: “los griegos siempre mienten”. ¿Dice la verdad? El ordenador responderá: SÍ-NO-SÍ-NO-SÍ-NO… Convirtiendo la paradoja en una oscilación.

Para Bateson, el lenguaje de los sistemas vivos debe basarse en la metáfora, no en la lógica, porque sólo la metáfora expresa similitudes estructurales o, mejor aún, similitudes de organización. El trabajo científico trataría pues de encontrar las metáforas de la naturaleza, la pauta que conecta los fenómenos. La metáfora es el lenguaje de los poetas pero también la lógica del mundo vivo. A esta idea andaba dándole vueltas el otro día pero sólo llegue a esbozarla con muchísima más pena que gloria  (por ejemplo aquí). Si entendemos la realidad como una compleja red de relaciones y procesos en los que nosotros también estamos inmersos,  las historias, parábolas y metáforas se muestran como expresiones esenciales del pensamiento humano. Incluso, como nuestra única forma de pensar.

Yo supe de Bateson por un documental que me prestaron hace poco, sin embargo, leyendo sobre el tema, descubrí que Pseudóodo había escrito hace tiempo dos magníficas entradas sobre este autor (aquí y aquí).

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Computación mecánica digital

He descubierto una máquina que me tiene fascinada. Se llama Digi-Comp II y fue un juguete educativo comercializado en los años sesenta. En el siguiente vídeo se muestra su funcionamiento con una reproducción a mayor escala que el original:

Aquí donde la ven, Digi-Comp II funciona de manera análoga a un ordenador. Con ella se pueden realizar muchas operaciones aritméticas, como con una calculadora, aunque de forma mecánica en lugar de electrónica. La máquina fue concebida para mostrar cómo funcionan los circuitos digitales con los que los ordenadores realizan operaciones aritméticas binarias. La velocidad de cálculo de esta simulación mecánica es lógicamente muchísimo menor que la de cualquier dispositivo electrónico (¡en el ejemplo del vídeo, se necesitan dos minutos y medio para multiplicar 3×13!) pero esto hace que podamos seguir el proceso paso por paso, además de que ver caer las bolitas es apasionante por sí mismo.

Para comprender cómo funciona es necesario conocer primero los números binarios. El sistema de numeración binario trabaja en base 2 en lugar de en base 10. Así, si en los números decimales, de derecha a izquierda, tenemos unidades (100), decenas (101), centenas (102)… en el binario esas posiciones corresponderán a 20,21, 22… Por ejemplo, el número binario 101 equivale al 5 decimal (1×20+0x21+1×22) y el binario 1101 al 13 decimal (1×20+0x21+1×22+1×23).

Los números binarios se suman de la misma manera a como nos enseñaron en el colegio con los número de toda-la-vida, pero teniendo en cuenta que ahora sólo hay dos cifras o dos bits. Por ejemplo, podemos hacer 5+13 así:

Screen shot 2012-12-05 at 2.15.00 AMO sea, de derecha a izquierda: uno más uno es cero y me llevo uno; cero más cero, cero, más uno que me llevo, uno; uno más uno es cero y me llevo uno; uno más el uno que me llevo es cero y me llevo uno; y finalmente uno que me llevo, uno. El resultado es 10010 que equivale a 18 en el sistema decimal.

Podemos entonces escribir las reglas básicas de la suma como:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=0 (y 1 de ‘acarreo’)

De donde vemos que un dispositivo que sume necesita tener un bit para la suma de los dos bits de entrada y otro bit que represente el acarreo (lo que ‘me llevo’) generado por la suma. Si llamamos A y B a las entradas, S a la suma y C al acarreo, podemos construir una tabla con todos los casos de la suma de este modo:

Screen shot 2012-12-05 at 2.10.09 AM

A la función C se le llama también ‘AND’ (digamos que algo sólo es verdad si las entradas son verdad simultáneamente), mientras que la S es un operador conocido como ‘o exclusivo’ o ‘XOR’. En definitiva, se puede sumar combinando los operadores lógicos ‘AND’ y ‘XOR’. Ahora sólo faltaría implementar estas funciones, por ejemplo, con circuitos electrónicos o mecánicos.

He hecho un dibujo – a mano – mostrando un mecanismo que funcionaría como una puerta XOR. Imaginemos que tenemos un canal, que se bifurca y se vuelve a juntar, por el que puede circular una bolita. A la entrada y salida de las bifurcaciones ponemos dos pequeñas clavijas en forma de ‘L’ que podemos cambiar de posición haciéndolas girar sobre un pivote. Yo he pintado de diferente color cada una de las dos posiciones que pude adoptar la misma clavija para diferenciar la que tomaré como 0 (azul) de la 1 (roja). La salida será 1 si la bolita llega al recipiente situado al final, S, o 0  cuando no llega. Si ambas clavijas están en la posición 0 (dibujo I) la bolita no puede llegar al final porque quedaría retenida en B. Si abro el paso en B, sí podría hacer el recorrido completo y lo mismo ocurriría poniendo A a 1 y dejando B en su posición original (dibujos II y III). Sin embargo, moviendo las dos clavijas a la vez, la bolita quedará de nuevo atrapada (dibujo IV).

Diagrama casero de la función XOR.

Diagrama casero de la función XOR. Se puede ampliar pinchando sobre la imagen.

Así, se podría hacer un circuito combinando varias funciones lógicas. Una vez hecha la suma, se puede por ejemplo multiplicar como sucesión de sumas. Al final, se puede combinar todo para tener una auténtica máquina calculadora, como Digi-Comp II, cuyo esquema, sacado del manual original que se puede descargar aquí, incluyo a continuación (como siempre, se puede ver más grande pinchando sobre la figura).

Digi-compii

Lógicamente, trabajando con una máquina así, no podemos manejar números muy grandes. En esta caso el acumulador tiene 7 bits por lo que podremos representar 128 números (27), del 0 (0000000) al 127 (1111111). Si el resultado de la operación fuera mayor, se produciría un ‘overflow‘.

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