Problemas de Fermi en Educación Primaria

Los llamados problemas o cuestiones de Fermi son problemas en los que se pide la estimación de una determinada magnitud dando un número muy limitado de datos. Se llaman así en honor al físico Enrico Fermi quien era conocido por su habilidad para hacer buenos cálculos a partir de datos escasos o nulos. Por ejemplo, se cuenta que estimó la energía de la explosión de la primera bomba atómica que se probaba entonces en Nuevo México (qué  le vamos a hacer) a partir del desplazamiento de unos pedacitos de papel que fue tirando a su alrededor. El resultado que Fermi obtuvo de esta forma tan ingeniosa (que se explica aquí) fue muy cercano al que se dio de forma oficial, cuyo cálculo llevó varios días.

El físico Enrico Fermi (imagen extraida de la wikipedia)

Quizás el problema de Fermi más célebre, y que él mismo planteó a sus alumnos de la Universidad de Chicago, es el siguiente: ¿Cuántos afinadores de piano hay en Chicago? Lógicamente, a una una pregunta así no se le puede dar una respuesta exacta sino que se trata de hacer una estimación a la que además se puede llegar por distintos caminos. Uno tiene que suponer que una ciudad como Chicago debe de tener aproximadamente «tantos» habitantes de los que «cuantos» tocan el piano y así, hasta llegar a un resultado aproximado. Algunos ejemplos relativamente sencillos de problemas de Fermi que se podrían plantear a niños de Primaria son los siguientes:

¿Cuál es la velocidad a la que crece el cabello humano?

¿Cuántas hojas de papel gasta un alumno de 5º de Primaria durante un curso?

¿A qué velocidad crece una persona durante sus primeros 10 años de vida?

Si toda las personas que hay en el mundo se pusieran pegadas unas a otras, ¿qué área ocuparían?

¿Cuántos camiones se necesitarían para retirar toda las rocas y piedras del Teide?

¿Cuántos pelos hay en tu cabeza?

¿De qué tamaño serían las hormigas si las personas fuéramos tan altas como edificios de 5 plantas?

¿Cuántas pelotas de golf caben en una maleta?

¿Cuánto tardaría un niño de 6º en leer todos los libros de la biblioteca de la clase?

¿Cuántas veces al año dice un adolescente canario la palabra ‘loco’?

Sí, ya sé que parecen cuestiones complicadas para ser resueltas por un niño de Primaria pero una vez se acostumbren a hacer estimaciones y ¡a pensar! le podrán sacar mucho partido a su sentido común. La cosa es que creo que trabajar estos problemas en la escuela primaria es muy beneficioso por las siguientes razones: i) El enunciado del problema no contiene números por lo que se evita que los alumnos se lancen a hacer cálculos a lo tonto, es decir, sin haber analizado primero el contexto de una situación dada; ii) Obligan a trabajar con estimaciones y cálculos aproximados; iii) Se introduce de manera implícita el concepto de orden de magnitud; iv) Al ser problemas abiertos con finales también abiertos, la transferencia de los resultados, desde el modelo al mundo real, se hace más clara para el alumno. O sea, por ejemplo se darán cuenta enseguida de que todos los humanos juntos tendrían que ocupar un área mayor de, digamos, 20 metros cuadrados que debe ser la superficie típica de un aula, ¿no?; v) Suponen un reto intelectual para los alumnos;  vi) No se pueden resolver usando un único algoritmo predeterminado por lo que fomentan la creatividad; vii) Son ejercicios razonables para el entrenamiento de los cálculos matemáticos básicos; viii) El análisis de los pasos y estrategias  que siguen los alumnos para resolverlos permite entender a los propios niños (y al profesor), cómo crean los modelos matemáticos y qué dificultades encuentran (“¿estoy entendiendo el problema?, ¿qué necesito conocer para calcular tal cosa?, ¿cómo puedo verificar el resultado?”). ix) Permiten integrar conocimientos de diversas áreas; y x) Estimulan el pensamiento crítico ya que ofrecen al estudiante una herramienta de análisis racional de la información (si en el telediario dicen que en tal plaza había 3 millones de manifestantes, los niños podran saber que es mentira mediante una sencilla estimación :-)).

Los problemas de Fermi se han introducido con éxito en los currícula de matemáticas de las escuelas primarias alemanas (por ejemplo Peter-Koop, 2004 y 2008). El año pasado cuando investigaba sobre este tema escribí a la profesora Peter-Koop, de la Universidad de Oldenburg en Alemania, quien me respondió muy amablemente enviándome alguno de sus artículos en inglés. Ahora se encuentran también en la red, por ejemplo este.