Tres catorce dieciséis

En séptimo grado estaba estudiando “pi”, una letra griega que se parecía a los monumentos de piedra de Stonehenge, en Inglaterra: dos pilares verticales con un palito en la parte superior: π. Si se mide la circunferencia del círculo, y luego se la divide por el diámetro del círculo, eso es pi. En su casa, Ellie tomó la tapa de un frasco de mayonesa, le ató un cordel alrededor, estiró luego el cordel y con una regla midió la circunferencia. Lo mismo hizo con el diámetro, y posteriormente dividió un número por el otro. Le dio 3,21. La operación le resultó sencilla.

Al día siguiente, el maestro, el señor Weisbrod, dijo que π era 22/7, aproximadamente 3,1416, pero en realidad, si se quería ser exacto, era un decimal que continuaba eternamente sin repetir un período numérico. Eternamente, pensó Ellie. Levantó entonces la mano. Era el principio del año escolar y ella no había formulado aún ninguna pregunta en esa materia.
— ¿Cómo se sabe que los decimales no tienen fin?
—Porque es así —repuso el maestro con cierta aspereza.
—Pero, ¿cómo lo sabe? ¿Cómo se pueden contar eternamente los decimales?
—Señorita Arroway —dijo él consultando la lista de alumnos—, ésa es una pregunta estúpida. No les haga perder el tiempo a sus compañeros.
Como nadie la había llamado jamás estúpida, se echó a llorar. Billy Horstman, que se sentaba a su lado, le tomó la mano con dulzura. Hacía poco tiempo que a su padre lo habían procesado por adulterar el cuentakilómetros de los autos usados que vendía, de modo que Billy estaba muy sensible a la humillación en público. Ellie huyó corriendo de la clase, sollozando.

Esta historia aparece en el libro ‘Contacto‘, de Carl Sagan, del que después se hizo una película con Jodie Foster en el papel de Ellie adulta. La he recordado porque la medida del perímetro de una circunferencia usando un frasco de mayonesa y una cuerdita es muy  ilustrativa y sin embargo normalmente en la escuelas no se hacen este tipo de experiencias. Si no me equivoco, según el currículum los niños de sexto de primaria ya deberían de conocer el número π. Sin embargo, los del colegio donde hice las prácticas, a los que pregunté sobre el tema a propósito de unas medidas para una manualidad, sólo conocían la marca de ropa deportiva. Sería muy sencillo hacer que todos los niños midieran la relación entre el perímetro y el diámetro de un círculo y, si el número de medidas es más o menos grande – algo probable gracias a la última reforma educativa -, la media tendría que parecerse bastante a π, ¿no? La experiencia serviría también para introducir el concepto de error en las medidas por lo que se matarían dos pájaros de un tiro, matemáticamente hablando.

En realidad, confieso que si he recordado esta historia de π es porque quería poner el siguiente vídeo, donde se mide el área de un círculo usando únicamente una cadena y una regla. Me ha parecido una demostración muy elegante y sencilla. Ahora la constructivista que vive dentro de mí quiere sacrificar el tapón de la bañera en pro del avance de la ciencia.

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3 Respuestas a “Tres catorce dieciséis

  1. Muy bueno. Cuando yo iba a 5º de egb también me preguntaba por qué la superficie del círculo era pi por el radio al cuadrado, es que me parecía un poco indignante que me dieran una fórmula y no el por qué (con el tiempo descubrí que no podía hacer eso con absolutamente todas la fórmulas que me daban…). Gracias a los recortables de papel que acostumbraba a construir descubrí que cuando había que pegar por ejemplo una torre cilíndrica (que al recortar es un rectángulo) a una base, la pestañita que servía para aplicar el pegamento se recortaba como un diente de sierra, que al ponerla en posición circular rellenaba los espacios vacíos. A partir de esa idea descubrí que un círculo se podía “desarrollar” como una sucesión de triángulos con una base muy pequeña, la suma de las bases era 2piR y la altura el radio. Igualmente por suma de areas de triángulos sacas el piR^2.
    En COU me explicaron la demostración haciendo uso de integrales pero ese nivel de abstracción ya no tiene tanta gracia…

  2. Hola Isaac. Imagino que te refieres a algo parecido a esto. Fuiste constructivista sin saberlo 🙂
    La verdad es que a nivel de primaria no se pueden hacer demostraciones rigurosas pero sí actividades manipulativas que ayudan a entender los conceptos. Gracias por visitar el blog.

  3. Si era así como se muestra en el enlace, solo que yo no formaba el rectángulo, símplemente aplicando la superficie del triangulo los n triángulos, la suma de sus bases es 2piR.
    Ni en primaria ni con adultos son imprescindibles las demostraciones rigurosas, muchas veces vale una buena idea intuitiva que nos permite comprender los conceptos y nos sirve de precursor para profundizar si es necesario.

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